Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Контрольная работа по математической статистике

Читайте также:
  1. A) работающие;
  2. D триггеры, работающие по фронту.
  3. II. Поработать с лекционным материалом по теме занятия, выучить глоссарий.
  4. II. РАБОТА НАД ЛЕКСИКОЙ
  5. II. Работа с акварелью, гуашью, восковыми мелками, школьным мелом
  6. III. Работа по теме.
  7. III. Работа с природным материалом
  8. III. Самостоятельная работа (проверочного характера).
  9. IV. Воспитательная работа.
  10. IV. Контрольная работа №1.

Теория вероятности Вариант 9.

· В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.

 

Решение:

Воспользуемся классическим определением вероятности:

где - общее число всех исходов – количество сочетаний из 18 по 9 команд

- общее число благоприятных исходов, состоящее в том, что из 5 команд экстра-класса, 5 команд экстра класса попадут в одну подгруппу, а остальные 4 команды этой подгруппы будут выбираться из оставшихся 18-5=13 команд. Так как неважно в какую из двух подгрупп попадут 5 команд экстра-класса, то данное число исходов следует умножить на 2.

таким образом,

Ответ:

 

· В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый?

 

Решение:

Вероятность того, что из трех шаров, которые достали из ящика хотя бы один из них будет белым, можно найти как противоположную вероятность к тому, что все шары в такой ситуации – красные. Воспользуемся классическим определением вероятности:

и тогда противоположная вероятность:

где -общее число всех исходов

- общее число благоприятных исходов

таким образом,

Ответ:

 

· По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6, при трех – самолет будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

 

Решение:

Обозначим через А- событие, состоящее в том, что самолет сбит

Введем следующие гипотезы:

- событие, состоящее в том, что не произошло ни одного попадания в самолет

- событие, состоящее в том, что произошло одно попадание в самолет

- событие, состоящее в том, что произошло два попадания в самолет

- событие, состоящее в том, что произошло три попадания в самолет

Тогда найдем вероятности данных событий:

,

а также условные вероятности:

, , ,

Тогда воспользуемся формулой полной вероятности:

Ответ:

 

· Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одна от другой три торпеды. Каждая выпущенная торпеда с одинаковой вероятностью, равной 0,7, попадает в цель. X – случайная величина, равная числу попаданий. Составить ее вероятностный ряд, вычислить M(X) и D(X).


Решение:

Случайная величина X- число попаданий торпед в корабль в случае трех выпущенных торпед может принимать следующие значения: 0,1,2,3.

Тогда ряд распределений вероятностей может иметь вид:

X        
p =0,027 =0,189 =0,441 =0,343

Вероятности можно найти, используя схему Бернулли, где p=0,7 и q=1-0,7=0,3

Найдем математическое ожидание по формуле:

Для нахождения дисперсии найдем

Найдем дисперсию:

Ответ: ,

Контрольная работа по математической статистике

Провести обработку экспериментальных данных. По заданной выборке построить вариационный ряд и полигон относительных частот, составить интервальную таблицу, построить гистограмму относительных частот. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию . С доверительной вероятностью найти доверительный интервал для m=M(X) (в случае известной и неизвестной σ).

Выборка:

 

Вариант 9. 3,8; 4,6; 6,0; 6,5; 4,5; 5,6; 5,1; 5,0; 3,3; 2,5;

5,1; 4,8; 5,4; 4,9; 4,8; 5,1; 4,6; 3,5; 7,3; 5,2;

4,9; 5,3; 4,2; 4,4; 5,2; 3,6; 4,5; 5,3; 3,9; 4,6;

5,4; 4,1; 4,7.

Решение:

Составим дискретный вариационный ряд по данной выборке:

n=33- объем выборки

2,5 3,3 3,5 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,6 6,0 6,5 7,3
                                             
Относительные частоты 1/33 1/33 1/33 1/33 1/33 1/33 1/33 1/33 1/33 2/33 3/33 1/33 2/33 2/33 1/33 3/33 2/33 2/33 2/33 1/33 1/33 1/33 1/33

Построим полигон относительных частот

Составим интервальный вариационный ряд:

Найдем минимальное и максимальное значение элементов выборки

,

n=33 - объем выборки

тогда рекомендуемое число интервалов интервального вариационного ряда равно:

ширина интервала:

таким образом, можно составить интервальный вариационный ряд

Относительные частоты
  2,3-2,7   1/13,2
  2,7-3,1    
  3,1-3,5   2/13,2
  3,5-3,9   3/13,2
  3,9-4,3   2/13,2
  4,3-4,7   7/13,2
  4,7-5,1   8/13,2
  5,1-5,5   6/13,2
  5,5-5,9   1/13,2
  5,9-6,3   1/13,2
  6,3-6,7   1/13,2
  6,7-7,1    
  7,1-7,5   1/13,2

Построим гистограмму относительных частот:

Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию .

Найдем выборочную дисперсию

тогда дисперсия

Исправленная дисперсия:

Тогда выборочное среднее:

Найдем с доверительной вероятностью доверительный интервал для m=M(X) (в случае известной и неизвестной σ).

оценку математического ожидания можно произвести по формуле: , где m- выборочное среднее, а - отклонение.

 

, где находится из таблиц значений функции при n=33 и : , тогда , искомая оценка: или

оценку среднего квадратического отклонения можно найти по формуле:

где q можно найти из таблицы

q= 0,588

 

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 202 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интервальная оценка генерального среднего.| Интерполяцией

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав