Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 1. Последовательность {0, 0, , 0, } является подпоследовательностью последовательности {0, 1, 0, 2, }

Последовательность {0, 0, …, 0, …} является подпоследовательностью последовательности {0, 1, 0, 2, …}. Она неограниченна.

Пример 2.

Последовательность {1, 0, 1, 0, …} (*) расходится, т.к. она имеет две подпоследовательности {0, 0, …, 0, …} n_k=2k, k=1, 2, …, x_2k=0

и {1, 1, …, 1, …} n_k=2k-1, k=1, 2, …, x_2k-1=1

и предположение о том, что (*) имеет предел приводит к противоречию с теоремой 1.

Возникает вопрос:

Сколько подпоследовательностей (произвольных, но фиксированных) имеет последовательность исходной?

Пусть - множество всех подпоследовательностей последовательности.

имеет мощность континуума.

Определение.

Число называется частичным пределом {x_n}, если {x_nk} – её подпоследовательность такая, что x_nk=

Рассмотрим множество M всех частичных пределов данной последовательности {x_n}.

Возможны следующие варианты:

I. М .

1. М – ограничено inf M и sup M