Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Пусть f(х)= L. Обозначим f(х)- L = (х)

Читайте также:
  1. Аргументация и доказательство. Структура аргументации и доказательство.
  2. Гипотеза и логическое доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.
  7. Доказательство.
  8. Доказательство.
  9. Доказательство.

1. Необходимость.

Пусть f(х)= L. Обозначим f(х)- L = (х) х Х: f(х)= L+ (х).

Докажем, что (х)=0.

Действительно, f(х)=(К) L 0 >0 х ( х Х, х хо, │x - хо│< ): │ (х)│=│f(х)- L│< (х)=0.

2. Достаточность.

Дано: х Х: f(х)= L+ (х), где (х)=0.

Докажем, что f(х)= L.

По условию, х Х: f(х)= L+ (х), то (х)= f(х)- L

и т.к. (х)=0 0 >0 х ( х Х, х хо, │x - хо│< ): │ (х)│= │f(х)- L│< f(х)= L.

 

 

Теорема 6. (об устойчивости знака функции, имеющей в точке предел)

Пусть f(х) имеет стандартную область определения Х, хо лежит внутри или является концом одного из промежутков, образующих Х, и пусть f(х) имеет предел в точке хо равный L 0.

Тогда -окрестность точки хо такая, что на множестве {(хо- , хо)} {(хо, хо+ )} Х функция f(х) имеет тот же знак, что и L.

Доказательство.

Пусть f(х)= L, L 0. Возьмём = >0.

Тогда 0, а значит и для = >0, >0 х ( х Х, х хо, │x - хо│< ):│ f(х)- L│< = L <f(х)< L+

1) Пусть L>0 │L│=L.

Тогда х {(хо- , хо)} {(хо, хо+ )} Х: 0<L- = <f(х)< L+ 0< <f(х) f(х)>0.

2) Пусть L<0. │L│= - L.

х {(хо- , хо)} {(хо, хо+ )} Х: L+ <f(х)<L- L< f(х)<0

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 121 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.989 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав