Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоремы вероятности

a. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработают: а) только два устройства б) хотя бы одно.

b. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,75. Найти вероятность того, что среди трех проверенных изделий: а) только два изделия высшего сорта; б) хотя бы одно изделие высшего сорта.

c. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в одном из четырех ящиков, следующая: p₁ = 0.6, p₂ = 0.7, p₃ = 0.8, p₄ = 0.9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в трех ящиках.

d. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в двух ящиках; б) хотя бы в одном ящике.

e. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятности того, что при однократном измерении: а) хотя бы один из исследователей допустит ошибку; б) только один исследователь допустит ошибку.

f. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) хотя бы два стрелка попали в цель.

g. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Вероятности отказа каждого из устройств соответственно равны 0,01, 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

h. Вероятности того, что нужная формула имеется в первом, втором, третьем справочнике соответственно равны 0,9; 0,6; 0,7. Найти вероятности того, что формула содержится: а) во всех трех справочниках; б) хотя бы в одном справочнике.

i. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. Найти вероятность того, что: а) только два попали в цель; б) хотя бы один стрелок попал в цель.

j. На 6 карточках написаны буквы: М, О,Л,О,К,О. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность, что при этом получится слово МОЛОКО?