Читайте также:
|
Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.
Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.
Можно легко показать, что параметры и, входящие в плотность распределения являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х.
Найдем функцию распределения F(x).
График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса.
Нормальная кривая обладает следующими свойствами:
1) Функция определена на всей числовой оси.
2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.
3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.
4) Найдем экстремум функции.
Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m, то в точке х = т функция имеет максимум, равный.
5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность
(х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.
6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности.
При x = m + s и x = m - s вторая производная равна нулю, а при переходе через эти точки меняет знак, т.е. в этих точках функция имеет перегиб.
В этих точках значение функции равно.
Построим график функции плотности распределения.
Построены графики при т =0 и трех возможных значениях среднего квадратичного отклонения s= 1, s = 2 и s = 7. Как видно, при увеличении значения среднего квадратичного отклонения график становится более пологим, а максимальное значение уменьшается..
Если а > 0, то график сместится в положительном направлении, если а < 0 – в отрицательном.
При а = 0 и s = 1 кривая называется нормированной.
13.Понятие генеральной совокупности. Понятие случайной выборки. Вариационные ряды распределения. Виды рядов
Генеральная совокупность, генеральная выборка (от лат. generis — общий, родовой)(в англ. терминологии — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые имеют качества, свойства, интересующие исследователя. Иногда генеральная совокупность — это все взрослое население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объекты исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённой марки не реже одного раза в неделю, и имеющие доход не ниже 5 тысяч рублей на одного члена семьи.
ПРОСТАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА
При проведении простой случайной выборки (Simple Random Sampling — SRS) каждый элемент совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Более того, каждая возможная выборка данного объема (n) имеет известную и равную вероятность того, что она станет выборочной совокупностью. Это означает, что каждый элемент отбирается независимо от другога. Выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. Этот метод похож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, который встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в результате объективно определяются имена победителей.
ПРОСТАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА (SIMPLE RANDOM SAMPLING — SRS) - Вероятностный метод выборки, согласно которому каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Каждый элемент выбирается независимо от каждого другого элемента, и выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки.
При простой случайной выборке исследователь сначала формирует основу выборочного наблюдения, в которой каждому элементу присваивается уникальный идентификационный номер. Затем генерируются случайные числа, чтобы определить номера элементов, которые будут включены в выборку. Эти случайные числа могут генерироваться компьютерной программой.
Простая случайная выборка имеет очевидные преимущества. Этот метод крайне прост для понимания. Результаты исследования можно распространять на изучаемую совокупность. Большинство подходов к получению статистических выводов предусматривают сбор информации с помощью простой случайной выборки. Однако метод простой случайной выборки имеет как минимум четыре существенных ограничения. Во-первых, часто сложно создать основу выборочногo наблюдения, которая позволила бы провести простую случайную выборку.
Во-вторых, результатом применения простой случайной выборки может стать большая совокупность, либо совокупность, распределенная по большой географической территории, что значительно увеличивает время и стоимость сбора данных. В-третьих, результаты применения простой случайной выборки часто характеризуются низкой точностью и большей стандартной ошибкой, чем результаты применения других вероятностных методов. В-четвертых, в результате применения SRS может сформироваться нерепрезентативная выборка. Хотя выборки, полученные простым случайным отбором, в среднем адекватно представляют генеральную совокупность, некоторые из них крайне некорректно представляют изучаемую совокупность. Вероятность этого особенно велика при небольшом объеме выборки. Простая случайная выборка не часто используется в маркетинговых исследованиях. Более популярен метод систематической выборки.
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём.
Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
Пример дискретного вариационного ряда приведен в табл. 2.9.
Таблица 2.9 - Распределение семей по числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в РФ.
| N П/п | Группы семей, проживающих в квартирах с числом комнат | Число семей | |
| всего, тыс.ед. | в % к итогу | ||
| 16,3 | |||
| 49,7 | |||
| 30,7 | |||
| 4 и более | 3,3 | ||
| ВСЕГО | 100,00 |
Часто встречаются группировки, где известна численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такая группировка называется рядом распределения. Ряд распределения характеризуется двумя элементами:
1. Обозначение группы
2. Численность единиц в группах
Численность каждой группы называется частотами ряда распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности. Численность групп, выраженная в долях от общей численности единиц называется частостями и выражается в процентах.
Ряды распределения могут быть образованы по атрибутивному или количественному признакам. При группировке по атрибутивному признаку ряд распределения составляют отдельные группы, указываемые их наименованием и численность или удельный вес каждой группы в процентах к итогу.
При группировке данных по количественному признаку получаются ряды, называемые вариационными. В статистике различают вариационные ряды прерывные (дискретные) и непрерывные. Вариационный ряд будет дискретным, если его группы составлены по признаку изменяющемуся прерывно. Вариационный ряд называется непрерывным если группировочный признак, составляющий основание группировки может принимать в определенном интервале любые значения.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 169 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |