Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выборочный коэффициент детерминации

Выборочный коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной и определяется выражением

= = 1 -

Свойства коэффициента :

1) Коэффициент служит для оценки значимости уравнения регрессии, в том числе линейной и множественной.

2) Коэффициент – состоятельная оценка генерального коэффициента детерминации (при выполнении 5-го условия КЛМПР).

3) Коэффициент – безразмерная величина, лежащая в пределах

0 ≤ ≤ 1.

4) При =0 вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных (случайных факторов) и линия регрессии параллельна оси абсцисс (Q_r=0, Q=Q_e).

5) При =1 все эмпирические точки y_i лежат на линии регрессии, и между х и у имеется линейная функциональная завиисмость (Q_r =Q, Q_e=0).

6) Для линейной парной регрессии (в общем случае это неверно) . В общем случае коэффициент = иногда называют множественным коэффициентом корреляции.

Оценка значимости уравнения регрессии

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Проверка значимости уравнения регрессии проводится на основе регрессионного анализа. Для оценки значимости уравнения регрессии естественно использовать величину

F= = (n-2), (*)

которая показывает, во сколько раз объясненная (факторная) дисперсия превышает остаточную. Понятно, что при отсутствии какой-либо линейной статистической связи между зависимой и предикторной переменной (при β=0 и, следовательно, незначимости уравнения регрессии) факторная и остаточная дисперсии будут близкими друг к другу, и величина F будет мала. В этом случае статистика (*) имеет распределение Фишера-Снедекора (F – распределение) с к₁=1 и к₂=n-2 степенями свободы числителя и знаменателя.

Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости уравнения регрессии Н₀: β₁=0.

Критическая точка F_кр= F_кр (α; к₁=1, к₂=n-2) находится по таблицам критических точек или с помощью стандартных функций в пакетах компьютерных программ.

Нулевая гипотеза принимается, когда F< F_кр и с уровнем значимости α делается вывод о том, что уравнение регрессии значимо.

В противном случае, когда F≥ F_кр с уровнем значимости α делается вывод о том, что уравнение регрессии значимо.

Величину F можно выразить в эквивалентном виде

F= , (**)

из которого вытекает явный экономический смысл – чем ближе коэффициент к 1, тем более значимо уравнение регрессии (хорошая аппроксимация эмпирических данных).

Легко показать (см. Приходько с.17,20), что выполняется соотношение

F= = , справедливое, однако только для случая парной регрессии, когда корень из статистики (**):

t_r= = ,

имеет распределение Стьюдента с к=n-2 степенями свободы.