Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема Гаусса – Маркова

Если регрессионная модель (1) удовлетворяет условиям 1)-4), МНК оценки a₀ и a₁ , полученные из системы 4), имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок (являются наиболее эффективными).

Оценка значимости и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Пусть β⁰_j - заданное гипотетическое значение j-го коэффициента регрессии (j=0,1). При оценке значимости коэффициентов регрессии β₁ и β₀ формулируются следующие гипотезы:

H₀ : β_j = β⁰_j

H₁: β ≠ β⁰_j

Статистикой критерия является случайная величина

= (a_j - _aj (5)

При условии выполнения нулевой гипотезы Ho имеющая распределение Стьюдента с к=n-2 степенями свободы. Критическая область, как следует из вида конкурирующей гипотезы H₁, является двусторонней.

Критическая точка t_кр = t_кр (α; к=n-2) находится по статистическим таблицам или с помощью стандартных функций в пакетах прикладных программ.

Наиболее просто статистика (4) выглядит при β⁰_j=0, когда

1. =

= =

= (6)

В этом случае при оценке значимости коэффициентов регрессии β₁ и β₀ гипотезы имеют следующий вид:

H₀ : β_j = 0

H₁: β ≠ 0

Нулевая гипотеза принимается в случае, когда ׀t_aj׀ ≤ t_кр и с уровнем значимости α делается вывод о том, что коэффициент β_j незначим. Альтернативная гипотеза принимается в случае, когда ׀t_aj׀ > t_кр t_кр и с уровнем значимости α делается вывод о том, что коэффициент β_j значим (имеется статистическая связи между х и у).

Именно такой подход используется в компьютерных пакетах. При использовании этого подхода обычно дополнительно вычисляется так называемое p-значение.

Анализ вариации зависимой переменной (дисперсионный анализ)

Согласно идее дисперсионного анализа, общую сумму квадратов (вариацию или разброс y_i вокруг среднего значения )

Q=

можно разбить на две части – объясненную уравнением регрессии и необъясненную (остаточную):

Q=Q_r +Q_e,

где Q_r= – сумма квадратов, объясненная регрессией;

Q_e= – остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние случайных (неучтенных) факторов.