Контрольная работа №1

Читайте также:

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика».

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1) Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На внешней стороне должны быть написаны фамилия, имя, отчество студента, номер группы, номер варианта, фамилия преподавателя и его инициалы.

2) Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с его номером в списке группы (или две последние цифры в номере зачетной книжки).

3) Контрольные задачи располагайте в указанном порядке. Перед решением задачи надо переписать ее условие.

4) При решении задач следует делать ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем, свойств.

5) На каждой странице тетради необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя.

6) Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по данным темам.

При решении задач 1 – 8 необходимо сначала вычислить N и М для вашего варианта. Если ваш номер по списку равен ху (например 12), то N = x + y (N = 1+2 = 3), М= 2 х +3 у (М = 2*1 +3*2 = 8). Если полученные значения больше 10, то берется последняя цифра полученного значения. Например, для номера 15 имеем N = 1+5=6, М = 2*1 +3*5 = 17, т.е. М = 7. Если N или М равны нулю, то их значения меняются на 2.

Вычислить: а) ; б) .
Среди студентов группы, в которой 10+N девочек и 10+М мальчиков выбирается делегация на конференцию в размере 6 человек. Найти вероятность того, что в делегацию попадут: а) все девочки; б) 3 девочки и 3 мальчика. (Задача о выборке).
Студент знает М+2 из N+M+5 вопросов программы и умеет решать N+6 из N+M+10 задач. Билет состоит из трех вопросов: двух теоретических и одной задачи. Найти вероятность того, что студент: а) ответит на все вопросы билета; б) не ответит ни на один вопрос; в) ответит хотя бы на один вопрос билета; г) ответит ровно на один вопрос. (Использовать теоремы сложения и умножения вероятностей).
В первом ящике 2N +3 ручек и 3М+1 карандаш, во втором 3N+1 ручек и 2М+3 карандашей. Наудачу выбирается ящик и вынимается из него предмет. а) Найти вероятность того, что вынута ручка; б) известно, что вынут карандаш; найти вероятность того, что он принадлежал второй коробке. (Применить формулы полной вероятности и Байеса).
Решить задачу по теме «Повторение испытаний».

№ варианта
1.	В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 волокон более 8 длинных?
2.	Случайно встреченное лицо может оказаться с вероятностью p = 0,3 блондином. Какова вероятность того, что среди 10-и случайно встреченных лиц ровно 5 блондинов?
3.	Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 6 билетов, выиграть: а) по двум билетам; б) по трем билетам?
4.	Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.
5.	Вероятность прорастания семени пшеницы – 0,9. Чему равна вероятность того, что из 8 посаженных зерен: а) прорастут все; б) хотя бы одно.
6.	Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины (предполагается, что число мужчин и женщин одинаково)?
7.	Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
8.	Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
9.	Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?
10.	Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,01. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит не более 15 и не менее 5 раз.
11.	Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 300 пассажиров на поезд опоздает 10 пассажиров.
12.	Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?
13.	Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Какова вероятность того, что из 100 больных вылечившихся будет от 50 до 60?
14.	Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) годных.
15.	Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.
16.	Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяют 5 раз. Найти вероятность того, что событие появится не более 2 раз.
17.	Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
18.	Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных?
19.	Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?
20.	На склад поступили ящики со стеклянными изделиями. Вероятность того, что в одном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти вероятность того, среди 30 поступивших ящиков окажется 27 ящиков, в которых все изделия останутся целыми.
21.	Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 75 раз.
22.	При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах мишень будет поражена 2 раза.
23.	При каждом выстреле из винтовки вероятность поражения мишени равна 0,7. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена 2 раза.
24.	Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится более 79 раз.
25.	Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность 2 сбоя.
26.	Игральную кость подбрасывают 100 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 при этом выпадет не менее 10 и не более 30 раз?
27.	Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,4. Куплено 20 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
28.	Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
29.	Вероятность неточной сборки прибора равна 0,25. Найти вероятность того, что среди 400 приборов окажется от 100 до 150 (включительно) годных.
30.	Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров на поезд опоздает 5 пассажиров.

Рекомендованная литература

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1997.

Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. – М.: ИКЦ «МарТ», 2005.
Методические указания к проведению практических занятий по теории вероятностей и математической статистике. – Глазов: ГИЭИ ИжГТУ, 1999.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ, 2000.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.I, II - М.: Высшая школа, 1980.

Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 234 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Задания для выполнения практической части работы	\|	РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав