Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Числовая последовательность. Предел последовательности.

Множество. Операции над множествами.

Понятие множества принадлежит к числу первичных, не определяемых через более простые. Множество – совокупность некоторых объектов.

Объекты, образующие множество называются элементами или точками этого множества.

Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым.

Если множество В состоит из части элементов множества А или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А.

Два множества называются равными если они состоят из одних и тех же элементов.

Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.

Пересечением двух множеств А и В называется множество D, состоящее из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из данных множеств.

Разностью двух множеств А и В называется множество Е, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

Дополнением множества А называется множество А^С, состоящее из элементов множества В, не принадлежащих А.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми.

Множество, элементы которого удовлетворяют неравенству a ≤ x ≤ b, называется отрезком; неравенству a < x < b – интервалом; неравенствам
a < x ≤ b или a ≤ x < b – полуинтервалом.

Функция. Способы задания функции.

Если каждому элементу х множества Х ставится в соответствие вполне определенный элемент y множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция y = f (x). При этом х называется независимой переменной (аргументом), y – зависимой переменной, а f обозначает закон соответствия.

Множество Х называется областью определения функции,а Y – областью значений функции.

Способы задания функции:

- аналитический способ (функция задана формулой вида y = f (x));

- табличный способ;

- графический способ;

- словесный способ.

Свойства функции.

- Четность и нечетность. y = f (x) четная, если f (-x)=f (x) и нечетная, если f (-x)=- f (x).

- Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Возрастающие и убывающие функции назы-ваются монотонными.

- Ограниченность. Функция называется ограниченной, если существует такое число М > 0, что | f (x) |≤ М для любого х є Х.

- Периодичность. Функция называется периодической с периодом Т ≠ 0, если для любых х f (x + T)= f (x)

Числовая последовательность. Предел последовательности.

Если по некоторому закону каждому натуральному числу поставлено в соответствие вполне определенное число а_n, то говорят, что задана числовая последовательность {а_n}

Число А называется пределом числовой последовательности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε > 0 найдется такой номер N, зависящий от ε, что для всех членов последовательности с номерами n > N верно неравенство | a_n – A|< ε.

Число А называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного числа ε > 0 найдется номер N, начиная с которого все члены последовательности будут заключены в ε-окрестности точки А, какой бы узкой она ни была.