Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Читайте также:
  1. Абсолютные величины.
  2. Абсолютные и относительные статистические величины.
  3. Бесконечно большие функции и их связь с
  4. Бесконечно большие функции.
  5. Бесконечно малые величины.
  6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
  7. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  8. Бесконечно малые функции.
  9. Бесконечное выполнение
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Функция α(х) называется бесконечно малой величиной при хх0 или х→∞, если ее предел равен нулю.

Теорема. Если функция имеет при хх0 (х→∞) предел, равный А, то ее можно представить в виде суммы этого числа А и бесконечно малой α(х) при хх0 (х→∞)

Свойства б. м. в.:

- Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

- Произведение б. м. в. на ограниченную функцию есть величина бесконеч-но малая.

- Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел ко-торой не равен нулю, есть величина бесконечно малая.

Функция f (x) называется бесконечно большой величиной при xх0, если для любого, даже сколь угодно большого положительного числа М, найдется такое положительное число δ, зависящее от М, что для всех x, не равных x0 и удовлетворяющих условию | xx0 | < δ, будет верно неравенст-во | f (x)| > M.

Свойства б. б. в.:

- Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая.

- Произведение б. б. в. на функцию, предел которой не равен нулю есть ве-личина бесконечно большая.

- Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имею-щую предел, есть величина бесконечно большая.

Теорема. Если функция α(х) есть б. м. в., то функция f (x)=1/α(х) является величиной бесконечно большой. И обратно, если функция f (x) является б. б. в., то функция α(х)=1/ f (x) есть величина бесконечно малая.

7. Первый и второй замечательные пределы.

Первый замечательный предел: lim sin x / x = 1(при х->0)

 

SAOB < Sсект. AOB < SAOC

½ R2 sin x < ½ R2 x < ½ R2 tg x

1 < x / sin x < 1/cos x

cos x < sin x / x < 1

lim cos x = 1

lim 1 = 1

lim sin x / x = 1.

 

 

Второй замечательный предел: lim(1 + 1/n)n = e (при n->∞)

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 9 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав