Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Типовые задачи инвестиционного анализа

Обычно рассматривают два вида инвестиций: реальные и финансовые. Реальные инвестиции – инвестиции в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, предприятия. Финансовые инвестиции представляют собой вложения в акции, облигации и другие ценные бумаги, выпущенные частными организациями и государством, а также в банковские депозиты. Оба вида инвестиций связаны между собой тесным образом. С обновлением и расширением основных фондов непосредственно связаны реальные инвестиции. Источником финансирования реальных инвестиций могут быть доходы полученные от финансовых инвестиций. Реальные инвестиции – это долгосрочные инвестиции, предполагающие получение дохода через определенное время (несколько месяцев или лет) и в течение продолжительного времени, причем поступления доходов от инвестиций зависят от колебаний конъюнктуры рынка.

При анализе доходности инвестиций требуется экономическое обоснование и прогнозирование будущих условий, поэтому инвестиционный анализ в значительной степени является прогнозным, и в применяемых методиках учитывается фактор времени и фактор риска.

Учет фактора времени. При оценке эффективности инвестиций должны учитываться такие аспекты фактора времени, как динамичность (изменение во времени) параметров проекта и его экономического окружения – концепция жизненного цикла системы, разрывы во времени (лаги) между производством продукции или поступление ресурсов и их оплатой, неравноценность средств, относящихся к различным моментам времени. Неравноценность объясняется тем, что имеющиеся в настоящий момент денежные средства могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Поэтому денежные средства, не инвестированные сегодня, не принесут доход в будущем и со временем обесценятся.

Фактор риска выражается в том, что эффективность инвестиционного проекта оценивается с определенной степенью вероятности.

Все задачи, которые возникают в процессе инвестиционного анализа, можно свести к шести типам, решаемым с помощью несложных математических функций. Каждая из функций строится на знании следующих исходных данных:

нормы дисконта;

периода начисления;

дохода от инвестиций.

Норма дисконта является основным задаваемым экономическим нормативом, используемым при дисконтировании денежных потоков. Дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к ценности на определенный момент времени, который называется моментом приведения.

Для собственников капитала норма дисконта идентифицируется с нормой дохода (процентной ставкой), ожидаемой от вложений капитала, поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования. Этот принцип не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т.п.).

Сумма дисконта зависит:

а) от разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств;

б) от необходимой ставки процента или дисконта;

в) от риска вложений.

Периодом начисления является временной интервал, к которому приурочена норма дисконта. В аналитических расчетах в качестве периода начисления применяется, как правило, период, кратный году.

Доход от инвестиций определяется в процессе прогнозных аналитических расчетов. При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия используется эффект сложного процента.

Основные инвестиционные задачи:

Задача 1. Определяется доход на инвестиции через определенное количество лет (кварталов) при заданной процентной ставке и, соответственно, сумма оценки инвестиций через определенный период.

Для решения задачи 1 применяется математическая модель называемая накопленная сумма единицы или множитель наращения (F₁₎.

Для определения прироста суммы используется формула расчета сложного процента:

F₁ = (1 + Е)ⁿ,

где Е – ставка дисконта;

F₁ – множитель наращения (коэффициент приведения);

n – период наращения.

Накопленная за период сумма (S_n) определяется как произведение начальной суммы инвестиций на функцию наращения.

S_n = S₀ (1 + Е)ⁿ или S_n = S₀ × F₁. (12.2)

где S₀ – сумма инвестиций в начальный момент времени.

Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется.

Пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 100 тыс. руб. Ставка доходности – 10% годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

S_n = 100 (1 + 0,1)⁵ = 161,05 тыс. руб.

Доход от вложений равен 61,05 тыс. руб.

Задача 2. Определяется стоимость серии равных сумм вложений, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. Для решения задачи 2 применяется фактор накопления единицы за период.

(12.3)

где - фактор накопления единицы за период n.

Формула (12.3) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем (1+r), которая имеет следующий вид:

Накопления, полученные при депонировании вкладов в начале каждого периода, могут быть рассчитаны путем суммирования сложных процентов за весь рассматриваемый период.

Данная модель чаще применяется при определении доходности банковских операций с вкладами, но может использоваться и при оценке доходности реальных инвестиций.

Накопленная стоимость за период составит

S_n = a × F₂, (12.4)

где а – аннуитет – денежный поток с равными поступлениями.

Задача № 3. Определяется текущая стоимость средств от инвестиций в будущем.

Решение данной задачи позволяет привести суммы, планируемые к получению в будущем, к настоящему времени.

Решается данная задача с применением факторного множителя, называемым текущая стоимость единицы (реверсии). Текущая стоимость единицы (реверсии) – это величина, обратная накопленной сумме единицы.

Фактор текущей стоимости (реверсии) рассчитывается по формуле:

, (12.5)

где - реверсия (коэффициент приведения к начальному моменту времени).

Текущая стоимость рассчитывается как произведение стоимости, прогнозируемой к получению в будущем, и фактора F₃

PV = S_n × F₃, (12.6)

где PV – текущая стоимость будущих средств.

Пример 2. При ставке дисконта равной 10% текущая стоимость 100 тыс. руб., ожидаемая к получению через год (100 тыс. руб. полученные через год, с точки зрения ценности сегодняшнего периода), составит:

Задача № 4. Определяется ценность суммы средств, подлежащих к получению в течение ряда периодов (лет) с точки зрения их ценности на сегодняшний период.

Алгоритм решения этой задачи идентичен определению текущей, дисконтированной стоимости денежного потока, генерируемого в течение ряда равных периодов времени в процессе реализации какого-либо проекта.

Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвестиций.

Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью функции, называемой текущая стоимость аннуитета:

, (12.7)

где n – количество периодов получения дохода от инвестиций.

Текущая стоимость аннуитетов определяется по формуле:

PV = a × F₄. (12.8)

Формула 12.8 применяется для определения текущей стоимости, если доходы, получаемые за каждый i-ый период, равны.

При неравенстве доходов по временным периодам их получения, производится расчет дисконтированной стоимости за каждый период.

Пример 3. В результате осуществления инвестиционного проекта ежегодные доходы в течение 5-ти лет будут составлять по 100 тыс. руб.

Текущая стоимость денежных потоков составит:

В результате дисконтирования дохода за каждый период получим за 5 лет, с точки зрения ценности сегодняшнего дня, 379,07 тыс. руб. (90,91 + 82,64 + 75,13 +

+ 68,30 + 62,09) = 379,07 тыс. руб.

Задачи № 3 и № 4 наиболее часто применяются в анализе инвестиционных проектов.

Задача № 5 (является обратной задаче № 4).Определяется сумма, подлежащая получению, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки. Задача может быть поставлена так: какую сумму необходимо ежегодно (ежеквартально) вносить в банк для погашения кредита и процентов по нему?

Содержание задачи определяет название функции, применяемой для ее решения - функция погашения кредита, которая определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета:

(12.9)

Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением суммы инвестиций на множитель F₅:

FV = S₀ × F₅. (12.10)

Пример 4. Инвестиции в проект составили 500 тыс. руб. Чтобы окупить инвестиции в течение 5 лет и получить доход в размере 10% годовых, ежегодный денежный поток (аннуитет) должен составить:

Задача № 6. Определяется сумма, подлежащая ежегодному вложению на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость.

Для решения этой задачи используется функция, называемая фактор фонда возмещения.

Фактор фонда возмещения – это величина, обратная фактору накопления единицы за период:

. (12.11)

Сумма ежегодного вклада составит:

FV = A × F₆, (12.12)

где А – стоимость поступлений по истечении срока вложений.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину (например, 100 тыс. руб.). Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.

Пример 5. Чтобы получить 500 тыс. руб. в конце четырехлетнего периода при нулевом % необходимо депонировать Если процентная ставка составит 10%, тогда (по предыдущему примеру) можно депонировать 88,89 тыс. руб. в конце каждого года. Разница четырех взносов и полученной суммы составит 144,44 тыс. руб.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (долгового обязательства) кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом, должна обеспечить погашение основной части кредита.

К одной из рассмотренных выше задач или их сочетанию может быть сведена любая инвестиционная задача.