Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Мова логіки часу.

Мова темпоральної логіки висловлювань складається із

засобів мови класичної логіки висловлювань і доданих до

них знаків темпоральних модальностей.

Алфавіт

1. Пропозиційні змінні для позначення дескриптив-

них висловлювань:

p, q, r, …

2. Пропозиційні зв’язки (константи): , ∧, ∨, ⊃, ∾.

3. Знаки темпоральних модальностей:

Р – «було так, що …»

F – «буде так, що …»

H – «завжди було так, що …»

G – «зажди буде так, що …»

4. технічні знаки, якими є ліва та права дужки, кома,

кома з крапкою, двокрапка, тире: (.),;: –

Дефініція формули:

1. Будь-яка пропозиційна змінна – формула.

2. Якщо А і В формули, то А, А ∧ В, А ∨ В, А ⊃ В,

А ∾ В, PА, FА, HА, GА – формули.

3. Ніщо, крім вказаного в пунктах 1, 2 дефініції, не є

формулою.

Наведена дефініція є ефективною.

Так, вирази Hр ⊃ р, р ⊃ Fр, HFр ⊃ р, H(р ⊃q)∾(Hр ⊃

Hq) є формулами, а вирази р ⊃H ∨ F, Pq ⊃, рH ∨ р фор-

мулами не будуть.

Використовуючи мову темпоральної пропозиційної логі-

ки, запишемо

Основні закони часової логіки

1. Gр ⊃ Fр

(«Якщо після зими завжди наступатиме весна то, так

воно і буде».)

2. Hр ⊃ Pр

Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА 501

(«Якщо завжди гіпотеза, яка підтверджувалася практи-

чно, перетворювалася в теорію, то так воно і було».)

3.  (Fр ∧ Fр)

(«Невірно, що буде ясна погода і хмарна».)

4.  (Pр ∧ Pр)

(«Невірно, що вирок був обгрунтованим і необгрунтова-

ним».)

5. FFр ⊃ Fр

(«Якщо буде, що буде позитивний результат, то він бу-

де».)

6.  HGр ⊃ р

7. FPр ≡ р ∨ Fр ∨ Pр

(«Буде так, що був успіх «київського Динамо», тільки

якщо він є, або буде, або уже був».)

8. HGр ≡ р ∧ Hр ∧ Gр

(«Завжди було, що завжди в цю пору року, в цій місцевості

настане гарна погода, тоді і тільки тоді, якщо вона є,

завжди була і завжди буде».)

Застосовуючи засоби мови темпоральної логіки ви-

словлювань, визначимо темпоральні модальності одну

через іншу.

а) Gр ≡ Fр

(«Завжди буде «р», тоді і тільки тоді, коли не буде «не-

р». «Завжди в цю пору року, в цій місцевості буде ясна по-

года, тоді і тільки тоді, коли в цю пору року в цій місце-

вості не буде хмарної погоди».)

б) Fр ≡ Gр

(«Буде «р», тоді і тільки тоді, коли не завжди буде «не-

р». «Буде ясна погода, тоді і тільки тоді, коли не завжди

буде хмарна погода».)

в) Hр ≡ Pр

(«Завжди була «р», тоді і тільки тоді, коли не було «не-

р». «Завжди був позитивний результат чемпіонату, тоді

і тільки тоді, коли не було жодного випадку негативного

результату».)

г) Pр ≡ Hр

502 А. Є. Конверський. ЛОГІКА

(«Було «р», тоді і тільки тоді, коли не завжди було «не-

р». «Був позитивний результат експерименту, тоді і

тільки тоді, коли не завжди був негативний».)

За допомогою темпоральних модальностей можна

визначити алетичні модальності:

а) _р ≡ р ∧ Gр

(«р» є необхідним, тоді і тільки тоді, коли «р» є і завжди

буде». «Необхідною ознакою металу є електропровідність,

тоді і тільки тоді, коли вона є і завжди буде».)

а’) _р ≡ Hp ∧ p ∧ Gp

(«р» є необхідним, тоді і тільки тоді, коли «р» завджи

було, є і завжди буде». «Необхідно, що студенти повинні

складати іспити, тоді і тільки тоді, коли завжди так

було, є і завжди так буде».)

б) ◊р ≡ р ∨ Fр

(«р» є можливим, тоді і тільки тоді, коли «р» є або бу-

де». «Перемага нашої команди в чемпіонаті можлива, то-

ді і тільки тоді, коли вона є або буде».)

б’) ◊р ≡ Pр ∨ р ∨ Fр

(«р» можливо, тоді і тільки тоді, коли було «р», або є,

або буде». «Можливо є поїздка до Варшави, тоді і тільки

тоді, коли це було, або є, або буде».)