Читайте также:
|
Задания для ІІ этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике в 2013/2014 у.г.
Класс
1. Решите неравенство для всех значений параметра а: 3(2 а – х)< а х+1.
2. Некоторые стороны клеток на доске (8 
8) окрашены в красный цвет, а другие – в синий цвет. Разрешается произвольно выбирать клетку доски и перекрашивать все ее стороны одновременно в противоположный цвет. Всегда ли можно сделать несколько перекрашиваний так, чтобы синих стало меньше 
от всего количества сторон клеток? Ответ обоснуйте.
3. Дана трапеция АВСD (ВС||DA). Прямая, проведенная через точку М – середину боковой стороны АВ, параллельна основаниям. Биссектриса угла АВС пересекает эту прямую в точке О. Докажите, что АО – биссектриса угла BАD.
4. Верно ли, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1,
bc – 1 или ac – 1 делится на 4. Ответ обоснуйте.
Харківська академія неперервної освіти
Завдання для ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2013/2014 н.р.
Клас
1. Розв’яжіть нерівність для всіх значень параметра а: 3(2 а – х)< а х+1.
2. Деякі сторони клітинок шахівниці (8 8) пофарбовано в червоний колір, а інші – у синій колір. Дозволяється обирати деяку клітинку дошки і перефарбовувати всі її сторони одночасно у протилежний колір. Чи завжди можна зробити декілька перефарбувань таким чином, щоб синіми стали менше ніж від усієї кількості сторін клітинок? Відповідь обґрунтуйте.
3. Дана трапеція АВСD (ВС||DA). Пряма, проведена через точку М – середину бічної сторони АВ, паралельна основам. Бісектриса кута АВС перетинає цю пряму в точці О. Доведіть, що АО – бісектриса кута BАD.
4. Чи є правильним твердження, що коли a, b, c – непарні числа, то хоча б одне з чисел ab – 1, bc – 1 або ac – 1 ділиться на 4. Відповідь обґрунтуйте.
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 178 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |