Читайте также:
|
|
Из теории известно, что явные разностные схемы для уравнений параболического типа являются неудачными, так как налагают большие ограничения на значения h и t. Тем не менее, данная схема наиболее просто реализуется на ЭВМ. Для её реализации воспользуемся шаблоном, изображённым на рисунке 2. Значение температуры на (m+1) слое явно выражается через значение температуры на m слое по формуле:
(7)
Порядок аппроксимации данной разностной схемы равен 
. Как и в предыдущем случае, для нахождения граничных значений функции необходимо аппроксимировать граничные условия. Для начального условия, как и в предыдущей схеме, получается выражение:
Для получения уравнения, описывающего поведение функции на левом конце стержня поступлю следующим образом. Воспользуюсь выражением (5) полученным ранее для неявной разностной схемы и получу 
. Аналогично, из (6) получаю 
, т. е.:
Таким образом, составлена явная разностная схема порядок аппроксимации которой, как и в предыдущем случае, равен .
Как и в предыдущем случае, устойчивость и сходимость данной схемы разобраны в литературе. В частности, данная схема устойчива при 
, что следует учитывать при выборе числа узлов сетки по осям X и Y.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
