Читайте также:
|
|
Векторная функция нескольких переменных (ВФНП). Координатные функции ВФНП. Геометрическая интерпретация. Предел ВФНП. Непрерывность ВФНП. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Дифференцируемость ВФНП, ее дифференциал. Сложная ВФНП, производная сложной ВФНП в матричной форме. Теорема о неявной функции в общем виде. Теорема об обратной функции.
ОЛ-2: гл. 1, п. 1.2-1.4, гл. 2, п. 2.3, 2.6, 2.7; ДЛ-5: гл. 5, п. 41.4-41.7.
▼ Упражнения
Модуль 1. Линейная алгебра.
Занятие 1.
Линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность пространства. Переход к новому базису.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4, 4.1-4.9 (неч), 4.15, 4.17, 4.21, 4.24, 4.28, 4.30, 4.37 или ДЛ-2: гл.3: 7-17 (неч), 21-25 (неч), 29-33 (неч), 40, 53-57 (неч), 63.
Дом: ДЛ-1: гл. 4, 4.2-4.10 (чет), 4.16, 4.18, 4.19, 4.25, 4.31 или ДЛ-2: гл.3: 8-14 (чет), 22-26 (чет), 30-34 (чет), 42, 54-58 (чет), 64.
Занятие 2.
Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4, 4.45-4.53 (неч) или ДЛ-2: гл.3: 73-77 (неч), 87-91 (неч), 95-99 (неч).
Дом: ДЛ-1: гл. 4, 4.46, 4.48, 4.52, 4.54 или ДЛ-2: гл.3: 74-78 (чет), 88-92 (чет), 96-100 (чет), гл. 4: 6-12 (чет), 32, 38.
Занятие 3.
Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации Грама –Шмидта.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4, 4.63(a), 4.64(a), 4.65(a,б), 4.67-76 (неч) или ДЛ-2: гл.4: 5-12 (неч), 17-24 (неч), 31, 37, 39, 47, 49, 53, 57, 59.
Дом: ДЛ-1: гл. 4, 4.63(б), 4.64(б), 4.65(в), 4.67-76 (чет) или ДЛ-2: гл. 4: 5-12 (чет), 17-24 (чет), 32, 38, 48, 50, 54, 58, 60.
Занятие 4.
Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Действия над линейными операторами.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4, 4.83-99 (неч), 4.103, 4.106(б), 4.107, 4.110, 4.113 или ДЛ-2: гл.5: 1, 5, 7, 21, 23, 25, 32 (а), 33 (а), 44, 45 (а), 47, 49, 51 (а,б), 71.
Дом: ДЛ-1: гл. 4, 4.84, 4.86, 4.90-100 (чет), 4.102, 4.104, 4.108, 4.110 (б), 4.118 или ДЛ-2: гл. 5: 5-12 (чет), 17-24 (чет), 32(б), 33 (б), 43, 45 (б), 48, 51 (в,г), 72.
Занятие 5.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализация симметричных матриц ортогональным преобразованием.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4, 4.129, 4.131, 4.135-4.143 (неч), 4.174, 4.183, 4.191 или ДЛ-2: гл. 5:
Дом: ДЛ-1: гл. 4, 4.84, 4.86, 4.90-100 (чет), 4.102, 4.104, 4.108, 4.110 (б), 4.118 или ДЛ-2: гл. 5: 5-12 (чет), 17-24 (чет), 32(б), 33 (б), 43, 45 (б), 48, 51 (в,г), 72.
Занятие 6.
Квадратичные формы, критерий Сильвестра. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4: 4.218-4.225 (чет) или ДЛ-2: гл. 6: 13, 15, 43, 45.
Дом: ДЛ-1: гл. 4: 4.218-4.233 (неч) или ДЛ-2: гл. 6: 14, 16, 44, 46.
Занятие 7-8.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.
Ауд.: ДЛ-1: гл. 4: 4.210, 4.211, 4.213, 4.215, 4.226, 4.228, 4.231 или ДЛ-2: гл. 6: 19, 21, 23 (б), 29, 31, 35, 47, 49, 55.
Дом: ДЛ-1: гл. 4: 4.212, 4.214, 4.216, 4.227, 4.229, 4.230 или ДЛ-2: гл. 6: 20, 22, 23 (а), 30, 32, 36, 48, 50, 56.
Занятие 9.
Аттестационная работа № 1.
Модуль 2. Функции нескольких переменных
Занятие 10.
Область определения ФНП. Линии уровня и поверхности уровня. Предел и непрерывность ФНП.
Ауд.: ДЛ-3: 1792 (в), 1793 (г), 1794 (в), 1795 (а), 1796 (в), 1797 (б,в), 1788 (в) или ДЛ-1: гл. 7: 7.6, 7.8, 7.10, 7.19, 7.21 (построить линии и поверхности уровня), 7.32, 7.35, 7.44, 7.46, 7.50, 7.55.
Дом: ДЛ-3: 1792 (е,и), 1793 (б,в), 1794 (г,ж), 1796 (а,б), 1797 (г,е), 1799 (б) или ДЛ-1: гл. 7: 7.7, 7,9, 7.13, 7.20 (построить линии и поверхности уровня), 7.33, 7.34, 7.45, 7.47, 7.51.
Занятие 11.
Частные производные 1-го порядка ФНП. Частные производные высших порядков ФНП. Дифференциал первого и второго порядка ФНП.
Ауд.: ДЛ-3: 1801-1825 (неч), 1834, 1838, 1844, 1892, 1894, 1897, 1917, 1924 или ДЛ-1: гл. 7: 7.57, 7.60, 7.61, 7.63, 7.66, 7.87, 7.89, 7.91, 7.103, 7.105.
Дом: ДЛ-3: 1801-1825 (чет), 1838, 1840, 1845, 1891, 1893, 1898, 1916, 1925 или ДЛ-1: гл. 7: 7.56, 7.58, 7.59, 7.62, 7.64, 7.67, 7.88, 7.90, 7.92, 7.102, 7.107.
Занятие 12-14.
Производная сложной и неявной ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Ауд.: ДЛ-3: 1856, 1861, 1864, 1865, 1870, 1876, 1878, 1982 (а), 1986, 1889, 1944, 1946, 1948, 1950, 1955, 1981 (а), 1982, 1985, 1986 или ДЛ-1: гл. 7: 7.114, 7.119, 7.121, 7.129, 7.135, 7.141, 7.145, 7.149, 7.152, 7.229 (а), 7.232, 7.233 (а), 7.234, 7.239 (а).
Дом: ДЛ-3: 1857, 1862, 1863, 1871, 1877, 1879, 1882 (б), 1883, 1888, 1943, 1947, 1949, 1956, 1981 (б), 1984, 1987, 1990 или ДЛ-1: гл. 7: 7.116, 7.118, 7.123, 7.130, 7.136, 7.140, 7.146, 7.150, 7.151, 7.229 (б), 7.233 (б,в), 7.235, 7.239 (б).
Занятие 15-16.
Локальный экстремум. Условный экстремум.
Ауд.: ДЛ-3: 2008, 2010, 2012, 2016, 2016.1, 2021-2024, 2031 или ДЛ-1: гл. 7: 7.187-7.195 (неч), 7.201, 7.205, 7.214.
Дом: ДЛ-3: 2009, 2011, 2014, 2016.2, 2023, 2024, 2033 или ДЛ-1: гл. 7: 7.187-195 (чет), 7.202-204, 7.210-213.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |