Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Генеральная дисперсия и выборочная дисперсия

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику – генеральную дисперсию.

Определение. Генеральной дисперсией D_Г называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Если все значения x₁, x₂, …,x_N признака генеральной совокупности объема N различны, то .

Если же значения признака x₁, x₂, …,x_k имеют соответственно частоты N₁, N₂, …, N_k, причем N₁+N₂+…+N_k=N, то

.

Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии

.

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг среднего значения вводят свободную характеристику – выборочную дисперсию.

Определение. Выборочной дисперсией D_В называют среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Если все значения x₁, x₂, …, x_n признака выборки объема n различны, то .

Если же значения признака x₁, x₂, …, x_k имеют соответственно частоты n ₁, n ₂,…, n _k, причем n₁+ n₂ +… +n_k=n, то.

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

,

Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии

.