Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приложение. Пусть изучаемый количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, т

Пусть изучаемый количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, т. е. дифференциальная функция этого распределения имеет вид:

,

где

.

Выборочные значения х₁, х₂,…, х_n можно рассматривать как значения случайных величин Х₁, Х₂, …., Х_n (полагаем, что наблюдения независимые), – значение случайной величины .

; .

Примем без доказательства, что если случайная величина Х распределена нормально, то выборочная средняя также распределена нормально.

Мы рассмотрим точечные оценки . При выборках малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Они позволяют установить точность и надежность оценок.

Поставим вопрос о нахождении вероятности

,

где определяет надежность, а – точность результата.

Если дано, то сразу находим .

Обычно, наоборот, дано. Находим следующим образом (если дано).

По таблицам функции Лапласа определяем

.

Итак, с надежностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр . Точность оценки (классическая оценка).

Если неизвестно, то берется оценка

, .

Замечание. 1. Из формулы видно, что при возрастании

объема выборки n число убывает, т.е. точность оценки увеличивается.

2. Увеличение надежности приводит к увеличению , а следовательно, к возрастанию , т. е. увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности.

Пример. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением . Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а, если задана надежность оценки . Объем выборки n =36.

Решение. . По таблицам функции Лапласа находим .

Отсюда ; .

Доверительный интервал таков:

.

Например, если , то доверительные границы следующие:

Итак, .

Смысл надежности следующий:

Надежность указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95% из них определяет такие доверительные интервалы, в которых параметр действительно заключен, лишь в 5% случаев он может выйти за границы доверительного интервала.

Приложение

Федеральный государственный образовательный стандарт
высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) "бакалавр")
(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 21 декабря 2009 г. N 747)

ГАРАНТ:

См. справку о федеральных государственных образовательных стандартах