Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приложение. Пусть изучаемый количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, т

Читайте также:
  1. АННОТАЦИЯ Приложение № 1
  2. В реальной практике стратегический и оперативный контроллинг достаточно тесно взаимодействуют друг с другом в процессе реализа­ций функций менеджмента (Приложение 4). СХЕМА
  3. Дух времени: Приложение
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ
  5. Приложение
  6. ПРИЛОЖЕНИЕ
  7. Приложение
  8. ПРИЛОЖЕНИЕ
  9. Приложение

Пусть изучаемый количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, т. е. дифференциальная функция этого распределения имеет вид:

,

где

.

Выборочные значения х1, х2,…, хn можно рассматривать как значения случайных величин Х1, Х2, …., Хn (полагаем, что наблюдения независимые), – значение случайной величины .

; .

Примем без доказательства, что если случайная величина Х распределена нормально, то выборочная средняя также распределена нормально.

Мы рассмотрим точечные оценки . При выборках малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Они позволяют установить точность и надежность оценок.

Поставим вопрос о нахождении вероятности

,

где определяет надежность, а – точность результата.

Если дано, то сразу находим .

Обычно, наоборот, дано. Находим следующим образом (если дано).

По таблицам функции Лапласа определяем

.

Итак, с надежностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр . Точность оценки (классическая оценка).

Если неизвестно, то берется оценка

, .

Замечание. 1. Из формулы видно, что при возрастании

объема выборки n число убывает, т.е. точность оценки увеличивается.

2. Увеличение надежности приводит к увеличению , а следовательно, к возрастанию , т. е. увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности.

Пример. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением . Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а, если задана надежность оценки . Объем выборки n=36.

Решение. . По таблицам функции Лапласа находим .

Отсюда ; .

Доверительный интервал таков:

.

Например, если , то доверительные границы следующие:

Итак, .

Смысл надежности следующий:

Надежность указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95% из них определяет такие доверительные интервалы, в которых параметр действительно заключен, лишь в 5% случаев он может выйти за границы доверительного интервала.

Приложение

 

Федеральный государственный образовательный стандарт
высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) "бакалавр")
(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 21 декабря 2009 г. N 747)

ГАРАНТ:

См. справку о федеральных государственных образовательных стандартах


Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав