Читайте также:
|
Статистическим критерием называют велчину которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Алгоритм проверки нулевой гипотезы:
1) Для проверки нулевой гипотезы по данным выборки вычисляют частные значения величин, входящих в критерий и получают частное значение критерия Кнаб
2) Послк выбора опр критерия множество всех его возможных значений разбиваются на 2 неперсекающихся множества (помножества) одно из них содержит значение критерия, при котором нулевая гипотеза отвергается, а в другом множестве-принимается
3) В зависимости от принимаемого уровня значимости из области дополнительных значений функции критерия А выделяют критическую область.
4) Если вычисленная по выборке знач критерия Кнаб попадает в критическую область то гипотеза Н0 отвергается и принимается гипотеза Н1
Мощность критерия -вероятность попадания критерия в критическую область при условии что справедлива альтернативная гипотеза
В итоге статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости.
Ошибка второго рода - гипотеза Н0 принимается, а на самом деле она неверна.. Вероятность ошибки второго рода равна β.
Соответственно тогда вероятность принять верную гипотезу равна
а вероятность отвергнуть неверную гипотезу равна 1- β.
Если уровень значимости выбран, то критическую область необходимо строить так чтобы мощность критерия была максимальна, выполнение этого требование должно обеспечить минимизацию ошибки второго рода.
1.Элементы комбинаторного анализа Соединения.Пустъ А – множество, состоящее из конечного числа элементов a 1, a 2, a 3… an. Из различных элементов множества А можно образовывать группы. Если в каждую группу входит одно и то же число элементов m (m из n), то говорят, что они образуют соединения из n элементов пo m в каждом. Различают три вида соединений: размещения, сочетания и перестановки. Перестановки.Соединения, в каждое из к-рых входят n элементов множества А и к-рые, следовательно, отличаются друг от друга только порядком элементов наз-ся перестановками из nэлементов Число таких перестановок обозначается символом
Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно
=n(n-1)(n-2)(n-3)….3*2*1=1*2*3…(n-1)n=n!
Размещения.Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества A, отличающихся друг oт друга или составом элементов, или их порядком называются размещениями из n элементов по m в каждом. Число таких размещений обозначается символом
Tеорема 2. Число всех размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:
Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:
Сочетания.Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества А, отличающихся друг от друга по крайней мере одним из элементом (только составом) называются сочетаниями из n элементов по m в каждом. Число таких сочетаний обозначается символом
Теорема 3. Число всех сочетаний из n элементов по m определяется формулой:
Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:
4. Вероятностное пространство.
Вероятностное пространство – это математическая модель случайного эксперимента (опыта) в аксиоматике А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, необходимую для его математического анализа средствами теории вероятностей. Любая задача теории вероятности решается в рамках некоторого вероятностного пространства, полностью заданного изначально. Задачи, в которых вероятностное пространство задано не полностью, а недостающую информацию следует получить по результатам наблюдений, относятся к области математической статистики.
Вероятностное пространствоопределяется тройкой компонент (символов) (Ω,S,P),где Ω-пространство элементарных события, S-∂(сигма)-алгебра событий, Р - вероятность, Ω-достоверное событие, S-система подмножеств пространства элементарных исходов Ω.
6.Теоремы сложения вероятностей.
Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) +Р(В)
Если и противоположные события, то
Если А и В совместны, то теорема сложения принимает вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ).
7.Теоремы умножения вероятностей.
Если А и В независимые события,
то Р(АВ) = Р(А)*Р(В).
Если А и В совместны,
то P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
10.Формула Бернули
Если проводится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
Будем рассматривать лишь такие независимые события, в которых событие Аимеет одну и ту же вероятность.
Пусть проводится серия n независимых повторных испытаний, в каждом из которых вероятность интересующего нас события А равна р, (Р(А)= р 0 <р <1)
Р(А)=q=р-1
Особо отметим, что величина р не зависит от результатов предыдущих или последующих испытаний. Такой тип испытаний получил название схемы Бернулли.
Формула Бернулли.
При n испытаниях событие А произойдет ровно k-раз. Обозначается Pn(k). Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли: Pn(k)= 
13.Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала.
Удобнее всего задавать непрерывную случайную величину с помощью плотности вероятности.
Плотностью вероятности (плотностью распределения) j(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения, т.е. j(х) = F¢(x).
1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью распределения f(х) называется число а = М(Х), определяемое равенством:
2. Дисперсией D(X) непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X). или
15. Закон распределения вероятностей Пуассона.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m!, где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р.
18, Нормальный закон распределения вероятностей
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и s2, если её плотность вероятности имеет вид:
Кривую нормального закона распределения, называют гауссовой кривой.
Теорема 1. Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по нормальному закону, равно параметру а этого закона, а дисперсия - параметру s2, т. е. М(Х) = a, D(X)= s2.
Функция распределении случайной величины X, распределённой по нормальному закону имеет вид:
В частном случае, когда а=0, а s2=1 нормальное распределение называется стандартным.
Теорема 2. Функция распределении случайной величины X, распределённой по стандартному нормальному закону, выражается через функцию Лапласа Ф0(х) по формуле
где:
 |
В общем случае
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 125 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |