Читайте также:
|
Статистическим критерием называют велчину которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Алгоритм проверки нулевой гипотезы:
1) Для проверки нулевой гипотезы по данным выборки вычисляют частные значения величин, входящих в критерий и получают частное значение критерия Кнаб
2) Послк выбора опр критерия множество всех его возможных значений разбиваются на 2 неперсекающихся множества (помножества) одно из них содержит значение критерия, при котором нулевая гипотеза отвергается, а в другом множестве-принимается
3) В зависимости от принимаемого уровня значимости из области дополнительных значений функции критерия А выделяют критическую область.
4) Если вычисленная по выборке знач критерия Кнаб попадает в критическую область то гипотеза Н0 отвергается и принимается гипотеза Н1
Мощность критерия -вероятность попадания критерия в критическую область при условии что справедлива альтернативная гипотеза
В итоге статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости.
Ошибка второго рода - гипотеза Н0 принимается, а на самом деле она неверна.. Вероятность ошибки второго рода равна β.
Соответственно тогда вероятность принять верную гипотезу равна
а вероятность отвергнуть неверную гипотезу равна 1- β.
Если уровень значимости выбран, то критическую область необходимо строить так чтобы мощность критерия была максимальна, выполнение этого требование должно обеспечить минимизацию ошибки второго рода.
Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно
=n(n-1)(n-2)(n-3)….3*2*1=1*2*3…(n-1)n=n!
Размещения.Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества A, отличающихся друг oт друга или составом элементов, или их порядком называются размещениями из n элементов по m в каждом. Число таких размещений обозначается символом
Tеорема 2. Число всех размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:
Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:
Сочетания.Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества А, отличающихся друг от друга по крайней мере одним из элементом (только составом) называются сочетаниями из n элементов по m в каждом. Число таких сочетаний обозначается символом
Теорема 3. Число всех сочетаний из n элементов по m определяется формулой:
Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:
4. Вероятностное пространство.
Вероятностное пространство – это математическая модель случайного эксперимента (опыта) в аксиоматике А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, необходимую для его математического анализа средствами теории вероятностей. Любая задача теории вероятности решается в рамках некоторого вероятностного пространства, полностью заданного изначально. Задачи, в которых вероятностное пространство задано не полностью, а недостающую информацию следует получить по результатам наблюдений, относятся к области математической статистики.
Вероятностное пространствоопределяется тройкой компонент (символов) (Ω,S,P),где Ω-пространство элементарных события, S-∂(сигма)-алгебра событий, Р - вероятность, Ω-достоверное событие, S-система подмножеств пространства элементарных исходов Ω.
6.Теоремы сложения вероятностей.
Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) +Р(В)
Если и противоположные события, то
Если А и В совместны, то теорема сложения принимает вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ).
7.Теоремы умножения вероятностей.
Если А и В независимые события,
то Р(АВ) = Р(А)*Р(В).
Если А и В совместны,
то P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
10.Формула Бернули
Если проводится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
Будем рассматривать лишь такие независимые события, в которых событие Аимеет одну и ту же вероятность.
Пусть проводится серия n независимых повторных испытаний, в каждом из которых вероятность интересующего нас события А равна р, (Р(А)= р 0 <р <1)
Р(А)=q=р-1
Особо отметим, что величина р не зависит от результатов предыдущих или последующих испытаний. Такой тип испытаний получил название схемы Бернулли.
Формула Бернулли.
При n испытаниях событие А произойдет ровно k-раз. Обозначается Pn(k). Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли: Pn(k)= 
13.Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала.
Удобнее всего задавать непрерывную случайную величину с помощью плотности вероятности.
Плотностью вероятности (плотностью распределения) j(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения, т.е. j(х) = F¢(x).
1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью распределения f(х) называется число а = М(Х), определяемое равенством:
2. Дисперсией D(X) непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X). или
15. Закон распределения вероятностей Пуассона.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0,1 2,…,m,…,n с вероятностями р(m) = Р(Х=m) =е─λ λm/m!, где λ = np.
Tеорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона. М(Х) = λ, D(X)= λ.
Распределение Пуассона ─ частный случай биномиального закона распределения для относительно больших n и относительно малых р.
18, Нормальный закон распределения вероятностей
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и s2, если её плотность вероятности имеет вид:
Кривую нормального закона распределения, называют гауссовой кривой.
Теорема 1. Математическое ожидание случайной величины X, распределённой по нормальному закону, равно параметру а этого закона, а дисперсия - параметру s2, т. е. М(Х) = a, D(X)= s2.
Функция распределении случайной величины X, распределённой по нормальному закону имеет вид:
В частном случае, когда а=0, а s2=1 нормальное распределение называется стандартным.
Теорема 2. Функция распределении случайной величины X, распределённой по стандартному нормальному закону, выражается через функцию Лапласа Ф0(х) по формуле
где:
 |
В общем случае
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |