Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Шкалы для измерения эффективности

Шкала – последовательность чисел, служащая для измерения или количественной оценки каких-либо величин.

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов < X, j, Y >, где X – реальный объект, Y – шкала, j - гомоморфное отображение X на Y.

Виды шкал:

· шкала наименований

· шкала порядка

· шкала интервалов

· шкала отношений

· шкала разностей

· абсолютная шкала

· шкала вероятностей

Самой слабой качественной шкалой является номинальная шкала (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам или их неразличимым группам дается некоторый признак. Такой признак дает несвязанные имена объектам.

Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

На основе измерений в шкале наименований мы можем установить: Либо А = В, либо А ¹ В.

Если А = В, то В = А (симметричность).

Если А = В и В = С, то А = С (транзитивность).

Здесь А, В, С – непересекающиеся подмножества некоторого множества j элементарных исходов функционирования системы.

Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если j состоит из преобразований подобия

j(x) = ах,

где хÎY шкальные значения из области определения Y;

а > 0;

а – действительные числа.

В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов.

Шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество φ состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений.

Измерение в шкале порядка может применяться в следующих ситуациях:

· необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве;

· нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

· какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида

j(x) = ах + b,

где хÎY шкальные значения из области определения Y;

а > 0;

b – любое значение.

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах.

В интервальной шкале допустимой операцией является определение интервала между результатами измерений.

Арифметические операции в ней можно производить только над интервалами.

Характерной особенностью интервальных шкал является независимость отношений любых двух интервалов от принятых единиц длины и начала отсчета.

Если два, одних и тех же интервала в одной шкале выражаются числами X1, X2, а в другой Y1, Y2, соответственно, тогда X1/X2 = Y1/Y2.

Из этого следует, что начало отсчета и единицы длины в интервальных шкалах могут выбираться произвольно, а связь между результатами измерения одних и тех же величин в них определяется соответствующей линейной функцией:

Y = aX + b.

Примерами физических величин, которые по своей природе допускают свободу выбора начала отсчёта и измеряются в интервальных шкалах, являются время, температура и т.п.

Шкала отношений

Результаты измерений по шкале отношений удовлетворяют аксиомам аддитивности:

· Если А = С и В > 0, то (А + В) > C

· A + B = B + A

· Если А = С и В = D, то A + B = C + D

· (A + B) + C = A + (B + C)

Над результатами измерений в шкале отношений можно производить любые арифметические операции.

Величины, измеряемые в шкалах отношений, имеют естественный абсолютный нуль.

Примерами величин, измеряемых в таких шкалах, могут служить масса, объём, расстояние, сила тока и т.п.

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига

j(x) = х + b,

где х Î Y шкальные значения из области определения Y;

b – действительные числа.

Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчёта.

Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект.

В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.

Абсолютная шкала

Свойствами абсолютной шкалы обладает числовая ось.

Она применяется в явной форме как измерительная шкала при счёте предметов и как вспомогательное средство присутствует во всех других шкалах.

Отвлечённость (безразмерность) единиц числовой оси позволяет проводить над показаниями соответствующей ей измерительной шкалы те операции, которые недопустимы в других шкалах.

Например, можно употреблять эти показания в качестве основания логарифма или показателя степени.

Вероятностная шкала

Основными понятиями, необходимыми для определения вероятностных шкал, являются понятия стохастического эксперимента, события, вероятности события и случайной величины.

Вероятностная шкала является частным случаем абсолютной.

Она находит широкое применение в рамках стохастического подхода к оцениванию эффективности, в основу которого положено представление системы в виде соответствующего случайного процесса её функционирования.

Выбор шкалы должен соответствовать совокупности отношений, которым подчинена измеряемая величина.

Применение более слабых шкал ведет к потере информации, а - более сильных может ввести в заблуждение, поскольку измеряемые величины не будут иметь той силы, на которую ориентируется обработка результатов измерения.

Примером необоснованного усиления шкалы является оцифровка шкалы наименований или порядковой шкалы и последующая работа с результатами измерений как с обыкновенными числами (средний балл успеваемости студентов, средняя температура у больных).

При использовании той или иной шкалы необходимо учитывать перечень допустимых операций над результатами измерений и процедур вторичной обработки этих результатов.

Вольное применение операций и процедур обработки результатов измерений в используемых шкалах недопустимо.

Лабораторная 1 – файл 3