Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

аксиомы Пеано

Читайте также:
  1. А) Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются математическими аксиомами. Следовательно...
  2. аксиомы
  3. Аксиомы вероятностей.
  4. Аксиомы гравитационного поля
  5. Аксиомы общей относительности
  6. Аксиомы потребительских предпочтений
  7. АКСИОМЫ СТАТИКИ
  8. АКСИОМЫ СТАТИКИ
  9. Глобальные проблемы БЖД, аксиомы, перспективы развития, общее направление деятельности в области БЖД.

Аксиомы Пеано являются исторически первой из систем аксиом для натуральных чисел. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел, а также использование целых чисел для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел.

В аксиоматике Пеано первоначальные понятия: множество натуральных чисел (обозначается N), единица (обозначается 1), следующее число (следующее для числа n обозначается n'). Пеано определил натуральный ряд чисел следующими пятью аксиомами:

1. В N существует натуральное число 1, называемое единицей.

2. За каждым натуральным числом n непосредственно следует однозначно определенное натуральное число n', называемое следующее за n.

3. Единица, т.е. натуральное число 1, непосредственно не следует ни за каким натуральным числом.

4. Каждое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом.

5. Любое подмножество М из множества N, содержащее единицу, и вместе с каждым числом из М, содержащее следующее за ним число, совпадает с множеством N.

 

7. принципы десятичной системы счисления:

1.. принцип поместного значения цифр

2.. принцип аддитивности..

3..принцип десятичного разряда

4.. принцип объединения разряда в классы

 

Системой счисления называется совокупность приемов обозначения чисел - язык, алфавитом которого являются символы (цифры), а синтаксисом - правило, позволяющее сформулировать запись чисел однозначно. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью и совпадает с его длиной. Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

Непозиционные - алфавит которых содержит неограниченное количество символов, причем количественный эквивалент любой цифры постоянен, и зависит только от ее начертания.Позиция цифр в числе значения не имеет.

Непозиционные системы строятся по принципу аддитивности (англ.Add - сумма) - количественный эквивалент числа определяется как сумма цифр. Пример:

I = 1

II = 2

III = 3

XXXI = 31

Позиционная система счисления — система счисления, позволяющая представлять числа в соответствии с понятием разряда. Позиционная система счисления - система изображения чисел, в которой значение символа зависит от его позиции (местоположения) в числе.

Позиционными называются системы счисления, алфавит которых содержит ограниченное количество символов, причем значение каждой цифры в числе определяется не только ее начертанием, но и находится в строгой зависимости от позиции в числе.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием q - количеством знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе.

Считается, что количество разрядов, используемых для построения числа, бесконечно. Но, если позиционная система счисления ограничивает своими правилами количество разрядов в числе или заполнение разрядов цифрами, то она будет называться позиционной на заданном числовом множестве.

Система счисления с основанием q = 10 (десятичная) представляет количественные данные в виде десятичного числа. В десятичной системе счисления цифры располагаются вправо и влево от точки (запятой), разделяющей целую и дробную части. Каждая цифра имеет вес, определяемый степенью основания системы - десяти. Значение числа понимается как сумма цифр, умноженных на их веса (весовые коэффициенты). Всего в десятичной системе счисления 10 различных символов - цифр, с помощью которых записывается любое число. Весовые коэффициенты слева от запятой положительны, показатели степени увеличиваются на 1, начиная с нуля, при переходе к соседнему старшему (расположенному слева) разряду. Справа от запятой показатели степени отрицательны, уменьшаются на 1 при переходе к соседнему правому разряду.




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 119 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав