Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ

Волны, рассматриваемый параметр которых (смещение молекул, механическое напряжение, и т.д.) изменяется периодически вдоль оси распространения, называются продольными волнами. Если колебания происходят перпендикулярно оси распространения волны (как у электромагнитных волн, например), то такие волны называются поперечными.

ДЛИНА ВОЛНЫ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. ПЕРИОД ВОЛНЫ — промежуток времени, в течение которого волна пробегает путь, равный своей длине, или, иначе говоря, промежуток времени между прохождением вершин двух последовательных гребней через одну и ту же точку пространства. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени. Волновой фронт является частным случаем волновой поверхности.

ВОЛНОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ

БЕГУЩИМИ ВОЛНАМИ называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Рассмотрим плоскую волну. Там смещение ξ будет зависеть только от x и t. Если колебания точек, лежащих в плоскости x=0 описываются функцией ξ(0,t)=Acosωt, то частица среды колеблиться по тому же закону, но её колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, т. к. для прохождения волной расстояния x требуется время τ=x/с, где ϑ- скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости x, имеет вид ξ(x,t)=Acosω(t-x/ ϑ). Это и есть ур-е бегущей волны.

Запись в виде экспоненты: ξ(x,t)=A

ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты. Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров.

УРАВНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ: ξ(r,t)= cos

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ: Δ ξ=

КОГЕРЕНТНОСТЬ — согласованность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты. Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

МОНОХРАМОТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.

МЕТОД ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВЕКТОРА АМПЛИТУДЫ: Метод вращающегося вектора амплитуды заключается в представлении гармонического колебания с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебаний называют методом вращающего вектора амплитуды.

Гармонические колебания одинакового направления и частоты удобно складывать, изобразив колебания в виде векторов на плоскости - графически

1). Выберем некоторую направленную прямую - ось, вдоль которой будем откладывать колеблющуюся величину x

2). Из взятой на оси некоторой точки О отложим направленный отрезок - вектор длины A, образующий с осью некоторый угол α.

3). Вращая вектор А вокруг точки О с угловой скоростью ω 0, получим, что проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени: проекция конца вектора будет перемещаться по оси x, принимая значения от - А до + A. Схему, полученную таким методом представления колебаний, называют векторной диаграммой.

СВЯЗЬ РАЗНОСТИ ФАЗ (δϕ) И ОПТИЧЕСКОЙ РАЗНОСТИ ХОДА (Δ)

Изменению разности фаз на 2π соответствует изменение разности хода на λ:

ТРЕБОВАНИЯ К РАЗМЕРАМ ИСТОЧНИКА:

Ширина прорезей приблизительно равна длине волны излучаемого света.

ПОЛУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ МЕТОДОМ ЮНГА:

Пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Обе прорези будут являться когерентными источниками света. Следовательно мы получим 2 когерентных пучка.

ПОЛУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ:

ПОЛУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ С ПОМОЩЬЮ ЗЕРКАЛА ЛЛОЙДА:

ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА - чередующиеся тёмные и светлые полосы (интерференционные полосы), возникающие при падении света на плоскопараллельную пластину в результате интерференции лучей, отражённых от верхней и нижней её поверхностей и выходящих параллельно друг другу.

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ:

Просветление оптики — создание покрытий на поверхности оптических деталей, в первую очередь линз.

Голография — "трёхмерную фотографию". По интерференционной картине можно выявлять и измерять неоднородности среды. Также интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используют при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн.

ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА —двулучевой интерферометр, состоящий из светоделительного зеркала, разделяющего входящий луч на два, которые в свою очередь, отражаются зеркалом обратно. На полупрозрачном зеркале разделённые лучи вновь направляются в одну сторону, чтобы смешавшись на экране, образовать интерференционную картину.

ИНТЕРФЕРОМЕТР ЖАМЕНА — двулучевой интерферометр, использовавшийся для измерения малых показателей преломления газов. В интерферометре Жамена свет проходит через две одинаковые плоскопараллельные стеклянные пластины толщиной не менее 20 мм. Они устанавливаются под углом в 45° к линии, которая соединяет их центры и поворачиваются с помощью винтов относительно вертикальной и горизонтальной осей для изменения ширины интерференционных полос. При падении пучка света на первую пластину, он частично отражается от её внешней и внутренней поверхностей, расщепляясь на два луча. При этом расстояние между лучами зависит от толщины пластины. Интерференция возникает после отражения от второй пластины между лучами, каждый из которых испытал по одному отражению от разных поверхностей пластин.

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО — многолучевой интерферометр, состоящий из двух стеклянных или кварцевых пластинок, обращённые друг к другу и параллельные между собой, на поверхности которых нанесены зеркальные покрытия с высоким (85—98%) коэффициентом отражения. Параллельный пучок света, падающий из объектива, в результате многократного отражения от зеркал образует большое число параллельных когерентных пучков с постоянной разностью хода D=2nhcos(φ) между соседними пучками, но различной интенсивности. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости объектива образуется интерференционная картина, имеющая форму концентрических колец с резкими интенсивными максимумами, положение которых определяется из условия D=mλ (m — целое число), т. е. зависит от длины волны.

РАСЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ 2Х КОГЕРЕНТНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Разность фаз δ=φ1-φ2=ω(t- L1/v1) – ω(t- L2/v2)=ω(L2n2 – L1n1)=

=(2ω/c)*(L2n2 – L1n1)=(2π/λo)*(L2n2 – L1n1);

L*n=S – оптическая длина пути. L2n2 – L1n1=S1 – S2 = ∆ - оптическая разность ходов, δ=2π∆/λo => если на оптическую разность хода ∆=+-kλo=+- 2k*(λi/2), k=0,1,2…, δ=+ - (2π/λo)*kλo=+ - 2kπ. Волны приходят в одинаковых фазах и их амплитуда складывается. Это условие интерференционного максимума. Если ∆=+ - (2k+1)*(λo/2), то δ=+ - (2π/λo)*(2k+1)*(λo/2)=+ - (2k+1)π Волны, приходят в противофазе, т.е. они антифазны и при наложении в т. Р, их амплитуда будет вычитаться. Значит это условие интерференционного минимума. Применим это условие при расчете интерференционной картины от 2х когерентных источников. Два когерентных источника S1 и S2, расстояние между ними d: Опред. рез. наложения волн в точке Р: ∆/d=x/L, т.к. L>>d, то BP≈L, тогда ∆=dx/L. Если ∆Єz, то в точке светлая полоса, x=L∆/d; ∆x=Lλ/d – ширина темной полосы. Для монохромных волн à max расх. ∆=0, ∆φ=0, кроме max центральн.