Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Система дифференциальных уравнений Навье-Стокса. Физический смысл элементов, входящих в это уравнение. Вывод основных гидродинамических критериев из этих уравнений.

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений: уравнения движения, уравнения неразрывности. В гидродинамике обычно уравнением Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

.

где ∇ — оператор набла, ∆ — векторный оператор Лапласа, t — время, η — коэффициент кинематической вязкости, ρ — плотность, p — давление, — векторное поле скоростей, — векторное поле массовых сил. Неизвестные и являются функциями времени t и координаты , где , — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.