Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

средняя арифметическая простая и взвешенная.

Если имеется несколько различных индивидуальных величин одного и того же вида и надо исчислить среднюю, то необходимо найти сумму всех индивидуальных величин и поделить полученную сумму на их число.

Обозначим индивидуальные значения признака через x1, x2, x3,...xn, число индивидуальных величин - n, среднюю величину - .

Средняя величина, вычисленная по формуле:

называется средней арифметической простой.

Средняя арифметическая простая равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

Билет

Состоятельная оценка неизвестного параметра С В

Состоятельной называют статистическую оценку, кото­рая при n—»¥ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п —»¥о стремится к нулю, то такая оценка оказы­вается и состоятельной.

Билет

• Несмещенность.

Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно , в противном случае оценка называется смещенной.
Требование несмещенности очень важно при малом количестве опытов.

Итак, статистической оценкой неизвестного пара­метра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.

^ Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям. Ниже указаны эти требования.

Несмещенной называют статистическую оценку Q*, мате­матическое ожидание которой равно оцениваемому пара­метру Q при любом объеме выборки, т. е.

M (Q*) = Q.

Смененной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

31 билет

Эфективная оценка

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки п) имеет наименьшую воз­можную дисперсию.

При рассмотрении выборок большого объема (n вели­ко!) к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.

Билет

метод максимального правдоподобия для отыскивания оценок

Пусть есть выборка из распределения , где — неизвестные параметры. Пусть — функция правдоподобия, где . Точечная оценка

называется оце́нкой максима́льного правдоподо́бия параметра . Таким образом оценка максимального правдоподобия — это такая оценка, которая максимизирует функ

§ Оценки максимального правдоподобия, вообще говоря, могут бытьсмещёнными (см. примеры), но являются состоятельными, асимптотически эффективными и асиптотически нормальными оценками. Асимптотическая нормальность означает, что

где - асимптотическая информационная матрица

Асимптотическая эффективность означает, что асимптотическая ковариационная матрица является нижней границей для всех состоятельных асимптотически нормальных оценок.

Билет

Предлагается метод уточнения эффективных оценок генеральных моментов заданных распределений непрерывных случайных величин по малым выборкам. Метод применим в случаях, когда заранее известны пределы погрешности оценок генеральных моментов, полученных тем или иным способом. Метод зависит от величины разброса значений искомых моментов. Дисперсия оценок предлагаемым способом примерно в два раза меньше дисперсии эффективной оценки.