Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная матрица.

Пусть имеем матрицу А.

Матрицей, обратной матрице А, называется матрица A^-1 такая, что A^-1A = A A^-1 = E.

Обратная матрица может существовать только для квадратной матрицы. Причем сама является той же размерности, что и исходная матрица.

Для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, она должна быть невырожденной (т.е. Δ ≠0). Это условие является и достаточным для существования A^-1 к матрице А. Итак, всякая невырожденная матрица имеет обратную, и, притом, единственную.

Алгоритм нахождения обратной матрицы на примере матрицы А:

1. Находим определитель матрицы. Если Δ ≠0, то матрица A^-1 существует.

2. Составим матрицу В алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А. Т.е. в матрице В элементом i - ой строки и j - го столбца будет алгебраическое дополнение A_ij элемента a_ij исходной матрицы.

3. Транспонируем матрицу В и получим B ^t.

4. Найдем обратную матрицу, умножив полученную матрицу B ^t на число .

После вычисления обратной матрицы рекомендуется убедиться в том, что выполняется одна из частей условия.

Пример.

Для данной матрицы найти обратную и выполнить проверку: