Читайте также:
|
1.Пусть A – матрица размера m x n. Тогда транспонированной матрицей называется такая матрица B размера n x m, что 
, где 
Транспонированная матрица А обозначается 
. Операция транспонирования заключается в том, что строки и столбцы в исходной матрице меняются местами. В транспонированной матрице первым столбцом служит первая строка исходной матрицы, вторым столбцом – вторая строка исходной матрицы и т.д. Например,
Свойства операции транспонирования матриц
2. Произведением матрицы 
размера m x n на матрицу B размером n x k называется матрица С размера m x k, элементы которой вычисляются по формуле:
Произведение матриц определено только в том случае, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Если это условие не выполняется, то произведение не определено.
Число строк результата равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов результата равно числу столбцов второго сомножителя.
Правило вычисления элементов произведения можно сформулировать следующим образом.
Для того, чтобы вычислить элемент произведения, стоящий в i -ой строке и j -ом столбце, нужно взять i -ую строку первого сомножителя и j -ый столбец второго сомножителя, попарно перемножить их элементы, стоящие на одинаковых местах, и результаты сложить, т.е. c ij= a i1 b 1j + a i2 b 2j + a i3· b 3j + …+ a in· b nj.
В общем случае А×В ¹ В×А
Для операции умножения матриц справедливы следующие свойства:
1. А×(В×С) = (А×В)×С.
2. a×(А×В) = (a×А)×В, a - константа.
3. (А+В)×С = А×С+В×С.
Из существования А×В не следует существование В×А. В частном случае, когда А×В = В×А, говорят, что матрицы А и В коммутативны.
Пример.
Вычислить произведение данных матриц.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 93 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |