Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линейные операции над матрицами.

1. Суммой матриц А и В называют такую матрицу, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.

Складывать можно только матрицы, имеющие одинаковое строение: или прямоугольные типа m x n, или квадратные порядка n.

Пусть

Тогда сумма матриц С=А+В имеет вид:

В частности, А-В=А+(-В)

2. Произведением матрицы А на число k называется такая матрица kA, каждый элемент которой равен ka_ij, т.е. умножение матрицы на число сводится к умножению на это число всех элементов матрицы.

Если , то

Так как сумма (разность) матриц и умножение матрицы на число сводится к сложению (вычитанию) и умножению чисел, то эти операции подчиняются основным законам сложения и умножения:

1) A + B = B + A (коммутативность сложения матриц);

2) (A + B) + C = A + (B + C) (ассоциативность сложения матриц);

3) A + O = A;

4) A + (–A) = O;

5) α⋅(βA) = (α⋅β)A (ассоциативность относительно умножения чисел);

6) (α+β)A = αA+ βA (дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел);

7) α(A + B)= αA+ αB (дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц);

8) 1⋅A = A.

Пример:

Даны матрицы А = ; B = .

Найти 2А + В.

Решение

2А = ,

2А + В = .