Читайте также:
|
При помощи формул Остроградского — Гаусса и Стокса дифференциальным уравнениям Максвелла можно придать форму интегральных уравнений:
| Название | СГС | СИ | Примерное словесное выражение |
| Закон Гаусса | 
| 
| Поток электрической индукции через замкнутую поверхность  пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме  , который окружает поверхность .
|
| Закон Гаусса для магнитного поля | 
|
| Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют). |
| Закон индукции Фарадея |  
| 
| Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре  , который является границей поверхности .
|
| Теорема о циркуляции магнитного поля |  
| 
| Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .
|
Энергия и плотность энергии магнитного поля. При отключении источника постоянной ЭДС, в цепи, содержащей индуктивность (рис.113), в течение некоторого промежутка времени, протекает убывающий по величине ток (рис.114).
В этом случае, при протекании тока работа совершается сторонними силами, ответственными за ЭДС самоиндукции. В результате чего выделяется теплота, равная этой работе, а энергия магнитного поля соленоида исчезает.
, 
- энергия магнитного поля соленоида, определяется параметрами конкретной катушки и током, протекающим в ней.
Получим связь между энергией магнитного поля и его характеристиками. Пусть соленоид достаточно длинный, чтобы магнитное поле в нем можно было считать однородным, а индуктивность можно было рассчитывать по формуле 
. Подставив в формулу, получим: 
.
Введем объемную плотность энергии магнитного поля:
.
Эта формула позволяет рассчитать энергию магнитного поля любой конфигурации: 
Явление самоиндукции и взаимной индукции. Индуктивность контура. Трансформатор. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то изменяется магнитное поле этого тока, а, следовательно, магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.
Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.
, где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.
=1 Гн=1Вб/1А.
При изменении силы тока изменяется и сцепленный с контуром поток, а следовательно возникает ЭДС самоиндукции. Если контур жесткий, ферромагнетики отсутствуют, распределение и магнитные свойства вещества среды неизменны, индуктивность L=const.
- знак (-) отражает тот факт, что наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению изменения тока в ней.
Рассчитаем индуктивность настолько длинного соленоида, что поле внутри его можно считать однородным, а краевыми эффектами пренебречь. Пусть вся длина соленоида L, общее число витков N, площадь поперечного сечения S, магнитная проницаемость магнетика, заполняющего объем соленоида 
.
Магнитный поток через все витки соленоида 
и, следовательно, индуктивность равна 
, где V – соленоида.
Индуктивными свойствами обладают любые реальные проводники, но величина индуктивности наибольшая для соленоида, поэтому явление самоиндукции наиболее сильно проявляется в цепях, содержащих эти элементы.
Замкнем цепь, содержащую источник постоянной ЭДС, соленоид и сопротивление (рис.113).
Как уже обсуждалось, ЭДС индукции появляется при любом изменении магнитного потока, независимо от причины, вызывающей это изменение. Тогда, в соответствии с законом сохранения энергии, ток в цепи определяется как источником, так и ЭДС самоиндукции: 
, 
.
Введем новую переменную 
, 
.
Тогда 
и 
. Интегрируем, учитывая, что при t=0 I=0 U=- 
, а установившееся значение тока 
.
, 
, 
, 
.
Следовательно, ток в цепи устанавливается не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону до стационарного значения (рис.114).
РИС.113 РИС.114 РИС.115
При размыкании этой цепи сила тока также, по экспоненциальному закону, убывает в течение некоторого времени:
, где 
равно, для этой цепи, тому же значению и называется временем релаксации.
При большой величине индуктивности и малом времени размыкания цепи токи самоиндукции могут достигать очень большой величины, поэтому существует термин «экстратоки» самоиндукции.
Мощность переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения. Коэффициент мощности и его физ. смысл. Активная мощность. Единица измерения — ватт (W, Вт).Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: 
В цепях однофазного синусоидального тока 
где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле 
В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением 
В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью. Реактивная мощность. Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар)Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: 
(если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: 
.Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду. В соответствии с формулой Q = UI sin φ, реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный. Полная мощность. Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: 
где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой: 
Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Комплексная мощность. Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде: 
где 
— комплексное напряжение, 
— комплексный ток, 
— импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.Модуль комплексной мощности 
равен полной мощности S. Действительная часть 
равна активной мощности Р, а мнимая 
— реактивной мощности Q с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки. Реактивная мощность (пассивная мощность)— это мощность нелинейных искажений тока, равная корню квадратному из разности квадратов полной и активной мощностей в цепи переменного тока.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 86 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |