Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Энергия электромагнитной волны. Поток энергии. Вектор Пойнтинга.

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде, как известно из электродинамики, даётся выражением (мы учли здесь также связь между векторами Е и Н в электромагнитной волне):

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (то, что в теории упругих волн называется вектором Умова) называется вектором Умова-Пойнтинга, или чаще простовектором Пойнтинга Р:

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга называется интенсивностью электромагнитной волны:

В случае синусоидальной монохроматической плоской (когда плоскости колебаний векторов Е и Н не меняются со временем) электромагнитной волны, распространяющейся в направлении х:

для интенсивности получается:

Следует обратить внимание, что интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны - в отличие от интенсивности упругих механических волн.

Инварианты электромагнитного поля.

ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ - величины, характеризующие эл--магн. поле и не изменяющие своего значения (инвариантные) при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. И. э. п., как и само поле, являются ф-циями пространственных координат и времени. В вакууме существуют 2 независимых И. э. п.:

I₁=B²-E², I₂=(E.B).

Для эл--магн. поля в среде добавляются ещё 2 И. э. п.:

I₃=H²-D², I₄=(D. H).

Здесь Е и Н - векторы напряжённостей электрнч. и магн. полей соответственно, D и В - векторы индукции этих полей (в вакууме E=D и В=H, следовательно, I₁=I₃, I₂=I₄). Инвариант I₁ определяет ф-цию Лагранжа для эл--магн. поля в вакууме. Величины I₂ и I₄, строго говоря, являются псевдоинвариантами: они меняют знак при преобразованиях отражения и инвариантны относительно преобразований вращения (т. е. являются псевдоскалярами); истинными инвариантами являются I²₂ и I²₄. Инвариантность приведённых выражений следует из Лоренца преобразований для эл--магн. поля. И. э. п. являются инвариантными комбинациями компонентов тензоров электромагнитного поля F _{m v} и H _{m v} :

где e ^{m v st} - Леви-Чивиты символ,верх. и ниж. индексы относятся соответственно к контравариантным и ковариантиым компонентам тензора (см. Ковариантность и контравариантпостъ), связанным между собой при помощи метрич. тензора g _{m v} =g ^{m v} :

Ковариантный тензор эл--магн. поля F _{m v} задаётся в 4-мерном пространстве (ct, x, у, z) (с - скорость света, t - время, х, у, z - пространственные координаты) следующим образом:

Тензор Н _{m v} получается из F _{m v} заменой

Вид тензоров эл--магн. поля и выражения для И. э. п. через их компоненты зависят от способа введения 4-мерного пространства: (ct, х, у, z) или (ict, х, у, z), в последнем случае нет необходимости различать ковариантные и контравариантные объекты. Инвариантность величин I_1,2,3,4 позволяет без непосредств. обращения к преобразованиям Лоренца сделать нек-рые выводы о связях между эл--магн. полями в разл. инерциальных системах отсчёта, напр.: переходом в др. систему отсчёта нельзя преобразовать чисто электрич. поле (Е№0, В=0)в чисто магн. (B№0, E=0) и наоборот; переходом в другую систему нельзя преобразовать острый (тупой) угол между векторами Е и В в тупой (острый); условия равенства полей Е=В или их ортогональности E^B (в этом случае I₁=0 или I₂=0) могут быть выполнены только одновременно во всех инерциальных системах отсчёта. В частности, для поля плоской эл--магн. волны в вакууме оба инварианта поля равны нулю.