Читайте также:
|
Дать определения, вывести канонические уравнения, сформулировать и доказать геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы. Уметь изображать эллипс, гиперболу и параболу по их каноническим уравнениям. Дать понятие о классификации линий второго порядка (знать 9 типов линий второго порядка и уметь записывать их канонические уравнения). Рассказать о приведении общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду с помощью поворота осей координат и переноса начала координат. Рассмотреть конкретный пример.
[1], §§ 27-30, § 38.
5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве.
Знать различные уравнения плоскости и прямой в пространстве. Вывести условия совпадения, параллельности, пересечения двух плоскостей. Вывести условия принадлежности, параллельности, пересечения прямой и плоскости. Вывести условия совпадения, параллельности, пересечения и скрещиваемости двух прямых в пространстве. Рассмотреть конкретный пример определения взаимного расположения прямых, плоскостей или прямой и плоскости в пространстве.
6. Группа движений плоскости и ее подгруппы. Классификация движений плоскости. Приложение движений к решению задач.
Знать определения преобразования плоскости и композиции двух преобразований, группы, подгруппы; формулировку теоремы о подгруппе и теоремы о группе преобразований плоскости.
Дать определение движения. Сформулировать свойства движений. Дать определения параллельного переноса, осевой симметрии, поворота, центральной симметрии и скользящей симметрии. Доказать теорему о том, что множество всех движений плоскости образует группу. Основные инварианты группы движений. Перечислить подгруппы группы движений и их основные инварианты.
Знать аналитическое выражение движений. Провести классификацию движений плоскости по инвариантным точкам. Рассмотреть решение конкретной содержательной задачи с помощью параллельного переноса, поворота, центральной или осевой симметрии (на выбор).
7. Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы. Приложение подобия к решению задач.
Дать определения преобразования подобия и гомотетии. Доказать теорему о разложении подобия в композицию гомотетии и движения. Сформулировать свойства гомотетии и подобия. Доказать теорему о том, что множество всех преобразований подобия плоскости образует группу. Рассмотреть подгруппы группы преобразований подобия плоскости. Рассмотреть решение конкретной содержательной задачи с помощью подобия (гомотетии).
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 81 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |