Читайте также:
|
При обработке результатов большинства измерений возникает задача описания зависимости между исследуемыми случайными величинами. Для экспериментального изучения зависимости между двумя случайными величинами Х и Y проводят n независимых опытов, при этом в каждом из них получают пару значений 
, i = 1, 2, …, n. О наличии или отсутствии корреляции между Х и Y можно качественно судить по виду поля корреляции, нанеся точки на координатную плоскость.
Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции. Как было установлено ранее, состоятельными и несмещенными оценками для математических ожиданий mx и my служат выборочные средние x и y, а генеральных дисперсий 
и 
— выборочные дисперсии 
и 
. Можно доказать, что состоя-
тельной и несмещенной оценкой генеральной ковариации covxy служит выборочная ковариация
(7.29)
Пользуясь этой оценкой, рассчитывают выборочный коэффициент корреляции
(7.30)
который является состоятельной оценкой коэффициента корреляции генеральной совокупности со смещением, равным r (1− r2) / 2n. Величина смещения убывает с увеличением числа опытов и при n > 50 составляет менее 1 %. Выборочный коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и rxy, и по абсолютной величине также не
больше единицы:
−1 ≤ r*xy ≤ 1. (7.31)
Величина выборочного коэффициента корреляции определяет меру криволинейности связи между X и Y. Поэтому возможны случаи, когда при коэффициенте корреляции, значительно меньшем единицы, связь между X и Y оказывается близкой к функциональной, хотя и существенно нелинейной. В случае, если полученное значение r* близко к нулю, необходимо провести проверку гипотезы об отсутствии корреляции между случайными величинами. Требуется определить, значимо ли отличается r* от нуля. Если число опытов n достаточно велико (более 20), то в условиях нулевой гипотезы (Н0: r = 0) можно использовать нормальное распределение со стандартом
(7.32)
Тогда при β = 0,95 генеральный коэффициент корреляции находится в следующих доверительных границах:
(7.33)
С вероятностью 0,95 можно ожидать, что существует корреляция между случайными величинами, если 0 не содержится внутри доверительного интервала. На практике, особенно при числе опытов n < 20, часто приходится решать вопрос о том, насколько хорошо полученные экспериментальные точки подтверждают линейную связь между величинами X и Y. Ответить на этот вопрос можно сле дующим образом. Предположим,
что две переменные X и Y действительно некоррелированы, т. е. при проведении бесконечно большого числа измерений выборочный коэффициент корреляции для них был бы равен нулю.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |