Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Линейные отображения линейного пространства.

Пусть Rn – векторное (линейное) пространство. Пусть φ: Rn→Rn – отображение векторного пространства Rn на себя (т.е. отображение φ каждому вектору их Rn сопоставляет единственный вектор из этого пространства), обладающее свойствами: -любой, все, каждый. 1) (, в ϵ Rn)(φ(а+в)=φ(а)+φ(в)) 2) ( а ϵ Rn)( α ϵ R)(φ(αа)=αφ(а)). В этом случае отображение φ называется линейным. Если φ(а)=в, где а,в ϵ Rn, то вектор в называется образом а, под действием отображения φ, а вектор а называется прообразом вектора в. Простейшими линейными отображениями векторного пространства Rn являются следующие отображения: 1) ( а ϵ Rn)(φ(а) = Ѳ) (обоз.φ Ѳ) нулевое отображение. 2) ( а ϵ Rn)(φ(a)=a) (обоз. φ=iα) тождественное отобр. 3) ( а=(а1, а2, …, an) ϵ Rn)(φ(а)=α1а1, α2а2, …,αnan) для фиксированных чисел α1, α2, …, αn. Пусть φ – линейное отображение векторного пространства Rn. Отображение ψ («пси») называется обратным отображением φ, если их композиции φψ и φ равны тождественному отображению id, при этом пишут ψ=φ^-1. Следовательно: =()^-1.