Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

III Линейные операторы.

1. В пространстве V линейный оператор -поворот против часовой стрелки на угол вокруг оси ОY.

1) Найти матрицу оператора A в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора А.

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли он оператором простого типа?

1. В пространстве V линейный оператор - зеркальное отражение относительно оси ОХ.

1) Найти матрицу оператора A в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора А.

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли оператором простого типа?

1. В пространстве V линейный оператор - зеркальное отражение относительно плоскости XОY.

1) Найти матрицу оператора A в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора А.

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли оператором простого типа?

1. В пространстве V линейный оператор - проекция на ось ОY.

1) Найти матрицу оператора в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли оператором простого типа?

5. В пространстве V линейный оператор - проекция на плоскость YOZ.

1) Найти матрицу оператора в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли оператором простого типа?

6. В пространстве V линейный оператор – гомотетия с коэффициентом к= -7.

1) Найти матрицу оператора в базисе .

2) Найти образ вектора

3) Найти ядро и образ оператора

4) Существует ли обратный оператор? Если да, то описать его действие.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора . Является ли оператором простого типа?

7. В пространстве P оператор действует по правилу p(t)=2 .

1) Показать, что линейный оператор в P .

2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства.

3) Найти ядро и образ оператора .

4) Обратим ли оператор? Если да, то указать явный вид обратного оператора.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора .

Является ли оператор оператором простого типа? Если да, то указать базис из собственных векторов и матрицу оператора в собственном базисе.

8. В каноническом базисе пространства R оператор действует по правилу

a) =(3 , , );

1) Показать линейность оператора .

2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства.

3) Найти ядро и образ оператора .

4) Обратим ли оператор? Если да, то указать явный вид обратного оператора.

5) Найти собственные значения и собственные векторы оператора .

Является ли оператор оператором простого типа? Если да, то указать базис из собственных векторов и матрицу оператора в этом базисе.

9. Линейный оператор в базисе (, , ) задан матрицей A. Найти матрицу оператора в базисе (, , ).
= - + , = 2 + , = - .

10.Является ли следующий оператор линейным оператором?

a) =( + , + , )

б) =(, + , )

с) =( + , + , + )