Читайте также:
|
Нехай вздовж осі 
діє сила 
, напрям якої сталий і збігається з напрямком . Крім того сила може змінюватись за величиною. Нехай під дією сили матеріальна точка перемістилася вздовж осі з точки 
у точку 
. Треба обчислити роботу цієї сили на відрізку 
.
Відомо, що якщо сила стала (
) і діє у напрямку переміщення, то робота 
дорівнює добутку величини сили на величину переміщення:
.
Але сила змінна, і ми не маємо права користуватися цією формулою. Тому розіб’ємо відрізок точками 
на частинні відрізки і припустимо, що кожний частинний відрізок 
настільки малий, що сила не встигає на цьому відрізку суттєво змінитися, та її можна на ньому вважати сталою. Оберемо на кожному з відрізків довільну точку 
, тоді на виконано: 
. Робота, що виконана цією силою на відрізку , дорівнює 
, де 
. Тоді робота на всьому відрізку наближено дорівнює:
.
Ця наближена рівність тим точніша, чим менші довжини 
. Тому природно за роботу сили на шляху вважати границю:
.
Звернемо увагу на те, що ми отримали формулу, яка повністю аналогічна формулі (8.1.1). Таким чином дві задачі з різних галузей науки привели до однієї математичної формули. Таку особливість математики ми вже відмічали вище.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 81 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |