Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частные производные.

f(x + ∆x, y) – f(x, y) = ∆_xz – частное приращение функции по х. Найдем

Аналогично определяется частная производная по у.

f(x, y + - частное приращение по у.

Полное приращение и полный дифференциал функции.

∆z = f(x + ∆x, y + ∆y) – f(x,y) – полное приращение

(x + ∆x, y + ∆y) функции.

ρ Пусть функция f(x, y) и ее производные f′_x (x, y),

. (х, у) f′_y(x, y) непрерывны в некоторой окрестности

х точки (x, y).

Определения.

1. Дифференциалами независимых переменных x и у называются их приращения и обозначаются dx = Δ x и dy = Δy/
2. Частными дифференциалами функции f(x, y) называются выражения

1. Полным дифференциалом функции f(x, y) называется выражение

Можно показать, что полное приращение функции связано с полным дифференциалом

следующим соотношением

Пусть Очевидно, ρ→0 при Δx→0 и Δy→0.

Рассмотрим

- бесконечно малая более высокого порядка, чем ρ.

Следовательно, полное приращение функции отличается от полного дифференциала на бесконечно малую высшего порядка, чем ρ = .