Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула Тейлора.

Для функции одной переменной имеем

Рассмотрим функцию f(x, y). Положим x = a + t Δx, y = b + t Δy. Здесь a, b, Δxи Δy – фиксированные значения, t – переменная величина. Тогда функция f (a + t Δx, b + t Δy) становится функцией только одной переменной t. Формула Тейлора для нее принимает вид (n = 2)

Дифференциал второго порядка.

- полный дифференциал первого порядка.

d(dz) =d²z – дифференциал второго порядка.

d²z = - дифференциал второго порядка от функции двух переменных z = f (x, y)/

Повторное дифференцирование.

Рассмотрим функцию z = f(x, y). Найдем

От этих производных можно также найти производные

Аналогично находятся производные более высоких порядков.

Например, z = x³ – 4x²y + 5y²,

Теорема. Если функция z = f(x, y) и ее частные

производные f′_x, f′_y, f′′_xy, f′′_yx непрерывны в точке (х, у)

то

Из этой теоремы вытекает, что