Читайте также:
|
Рассмотрим формулу (1*). при изменении t вектор r изменяется по величине и по направлению. Говорят, что вектор r есть векторная функция скалярного аргумента t. Найдем далее производную векторной функции r(t). Уравнение (1*) определяет кривую в пространстве. Возьмем значение t = t0, которому соответствует точка М(x0, y0, z0) на кривой. Дадим t0 приращение Δt и рассмотрим вектор
r(t0 + Δt ) = x(t0 + Δt) i + y(t0 + Δt) j + z(t0+ Δt) k,
которому соответствует точка на кривой М1(x0 + Δx, y0+ Δy, z0 + Δz).
z T
M1(x0 + Δx, y0 + Δy, z0 + Δz)
Δr
M r(t + Δt)
R(t)
y
x
Рассмотрим вектор Δr = r(t0 + Δt ) – r(t0) = {Δx, Δy, Δz} – направляющий вектор секущей ММ1. Возьмем далее вектор 
, коллинеарный вектору Δr и найдем
Этот вектор обозначим 
и назовем производной от вектора r(t) по скалярному аргументу t.
Выясним направление вектора . Если Δt → 0, то точка М1 по кривой стремится к точке М. Секущая ММ1 стремится занять положение касательной МТ. Следовательно, есть направляющий вектор касательной к кривой. Уравнения касательной запишутся
П р и м е р.
Написать уравнения касательной к винтовой линии x = a cos t, y = a sin t, z = amt при t0 = π /4.
 |
y
x
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 106 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |