Читайте также:
|
Точка (x, y) называется не особой точкой дифференциального уравнения первого порядка 
, если существует ее окрестность, что через каждую точку этой окрестности проходит единственная интегральная кривая.
Все прочие точки называются особыми точками дифференциального уравнения первого порядка .
Особым решением называется решение, все точки (x, y) которого – особые.
Пример. 
Решая это уравнение с разделяющимися переменными, получим общее решение 
и решение, не принадлежащее этому семейству – тривиальное решение 
.
Каждая точка оси OX – особая, так как через нее проходят как тривиальное решение, так и частное решение из семейства .
- особое решение.
Пример. 
Заметим, что 
. Общее решение 
(иначе 
). Кроме того, - тоже решение. - особое решение.
Заметим, что на особом решении не выполняются условия теоремы Коши, гарантирующие единственность. В самом деле, в том и другом примерах 
терпят разрыв при .
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |