Читайте также:
|
это такие кривые, на которых функционал экстремален.
Краевые условия: 
Это краевые условия для уравнений:
Примеры:
1. Геометрический.
Найти кривую, при вращении которой вокруг оси x получается наименьшая поверхность вращения.
Этот интеграл не содержит 
x, поэтому первый интеграл Лагранжа-Эйлера можно выписать сразу.
(1)
подставим в (1)
Получим систему: 
- цепная линия.
2. Принцип наименьшего действия.
Тело массы m перемещается из точки a в точку b под действием сколь угодно важных внешних сил.
Найти траекторию, по которой произошло движение.
Вместо уравнения Ньютона можно пользоваться более общим принципом наименьшего действия.
Введем 
, где S – действие, а y(x) – это все потенциально возможные траектории, включая истинную.
И истинная траектория - эта та, на которой действие минимально.
, где L – это функция Лагранжа.
,где T- кинетическая энергия, V- потенциальная.
Покажем эквивалентность этого принципа и закона Ньютона для движения материальной точки.
Запишем уравнение Лагранжа-Эйлера:
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Функционалы, зависящие от нескольких функций. | | | ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ И НОРМАЛЬНОЙ КРИВОЙ |