Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дисперсия

Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значе­ний признака ряда распределения от средней арифметической.

Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение явля­ются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.

Обозначается дисперсия буквой

где х — значение признака;

- средняя арифметическая;

п — численность совокупности.

Но

Поделив это выражение на п, учтем, что . Тогда

т. е. дисперсия равна разности среднего квадрата вариантов и квад­рата их средней (подразумевая здесь под "средней" среднюю ариф­метическую). И, наконец,

Заменяя в формуле определения дисперсии (D_x) среднее суммами, разделенными на численность совокупности, получим формулу:

имеющую некоторые технические преимущества для ее вычисле­ния. При ее применении округление производится только один раз и в самом конце вычисления.

Пример. В табл. 15 приведены данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения на примере стажа продав­цов торговой фирмы "Элегант", работающих в двух ее магазинах.

Для 1-го магазина:

Таблица.15

Данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения по стажу продавцов в двух магазинах фирмы "Элегант"

п/п	1-й магазин	2-й магазин
Стаж продавцов, лет (x)	отклонения от среднего	Квадрат отклонения	Стаж продавцов, лет (x)	отклонения от среднего	Квадрат отклонения
		-6,2	38,44		-1,2	1,44
		-5,2	27,04		-1,2	1,44
		-4,2	17,64		-0,2	0,04
		-4,2	17,64		-0,2	0,04
		-3,2	10,24		-0,2	0,04
б		1,8	3,24		-0,2	0,04
		2,8	7,84		0,8	0,64
		4,8	23,04		0,8	0,64
		2,8	33,64		0,8	0,64
		7,8	60,84		0,8	0,64
Итого			239,60			5,6

Таким образом, стаж продавцов отклоняется от среднего для первого магазина на 4,9 года, а для второго магазина — 0,75 года. Формула дисперсии для вариационного ряда с вариантами х и час­тотами/будет иметь вид:

где х — значение признака; — средняя арифметическая; f — частота.