Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Дисперсия имеет следующие свойства.

1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсию не изменяет.

2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсию не изменяет.

3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз k соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в k ² раз, а среднее квадратическое отклонение ¾ в k раз.

4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величинами:

Если А = 0, то приходим к следующему равенству:

т. е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую:

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую:

3) возводят в квадрат отклонение каждого варианта ряда:

х_i ².

4) находят сумму квадратов вариантов:

5) делят сумму квадратов вариантов на их число, т. е. определяют средний квадрат:

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней:

Пример 3.1 Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Произведем следующие расчеты:

Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ) следующий:

1) определяют среднюю арифметическую:

2) возводят в квадрат полученную среднюю:

3) возводят в квадрат каждый вариант ряда:

4) умножают квадраты вариантов на частоты:

5) суммируют полученные произведения:

6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака:

7) определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т. е. дисперсию:

Пример 3.2 Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

В подобных случаях прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется рассмотренный метод расчета:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т. е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.