Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Регрессионный анализ

Параметры линейной модели регрессии в Excel получают с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН:

ЛИНЕЙН(изв_знач_Y, изв_знач_Х, конст, статистика).

В Calc аналогичная функция называется LINEST:

LINEST(изв_знач_Y, изв_знач_Х, тип линии, статистика).

Первые два аргумента задают диапазоны размещения выборочных данных для результативного и факторного признаков, соответственно. Два последних аргумента имеют логический тип с допустимыми значениями “истина” или “ложь” (1 или 0 в цифровом варианте). Если конст (тип линии) полагается равной “истина” либо опущено, то свободный член b ₀ в уравнении регрессии может быть любым, в противном случае (конст - “ложь”) b ₀ принудительно полагается равной нулю. Последний аргумент статистика указывает, требуется ли вычислять дополнительную статистику по регрессии: если здесь введено значение “истина”, то дополнительная статистика выдается, в противном случае (статистика - “ложь” или опущено) вычисляются только коэффициенты уравнения регрессии b ₀ и b ₁.

Поскольку в полном варианте (с дополнительной статистикой) функции ЛИНЕЙН и LINEST выдают массивы значений, их следует вводить специальным образом. А именно:

• выделяют блок из пяти строк и двух столбцов, необходимый для размещения результатов;
• в Мастере функций выбирают ЛИНЕЙН или LINEST;
• в диалоговом окне указывают аргументы: (изв_знач_Y, изв_знач_Х, 1, 1);
• команда на исполнение: <Ctrl>+<Shift>+<Enter> (не используя кнопку “ОК”).

При правильном обращении к встроенной функции выделенная под результаты область заполняется следующим образом:

Перечисленные здесь параметры модели линейной регрессии не нуждаются в дополнительном разъяснении, напомним только, что статистика Фишера F_m,v при m = 1 равна квадрату статистики Стьюдента. Тогда наблюдаемое значение t -статистики , его используют при проверке гипотез о значимости параметров регрессионной модели.

Таким образом, построение уравнения регрессии и его статистический анализ, аналогичный по полноте рассмотренному выше “ручному” варианту, обеспечивается автоматизированными средствами MS Excel и OO Calc. Продемонстрируем сказанное на том же примере по изучению связи между размером прожиточного минимума (Y) и величиной расходов на питание (X).

Рис. 1.2. Выборочные данные.

1. Размер прожиточного минимума (Y) является результативным признаком, а величина расходов на питание (X) - факторный признак.

2. Корреляционное поле (рис. 1.3), представляющее данные рис. 1.2, строим с помощью Мастера диаграмм (тип диаграммы – «Точечная»).

Рис. 1.3. Корреляционное поле для изучаемых признаков

3. По виду корреляционного поля предполагаем, что линейная функция f(x) = β ₀ + β ₁ ∙x пригодна для описания связи между Х и Y.

4. Для вычисления выборочного коэффициента корреляции в Excel используем функцию КОРРЕЛ, а в Calc – CORREL, в качестве аргументов укажем область размещения массивов X и Y (рис.1.2):

КОРРЕЛ(В2:В6; С2:С6) или CORREL(В2:В6; С2:С6).

Полученная в результате оценка коэффициента корреляции r проверяется на значимость.

В нашем примере получим r = 0,91, тогда наблюдаемое значение t-статистики:

Критические точки распределения Стьюдента для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы ν = n – 2 в Excel находят с помощью встроенной функции СТЬДРАСПОБР(α, ν). Соответствующая функция в Calc - TINV(α, ν).

Для нашего примера по результатам применения СТЬДРАСПОБР(0,05, 3) (или TINV(0,05, 3)) найдём критическое значение t (α, n – 2) = 3,18.

Так как , коэффициент корреляции r статистически значим.

5. Параметры модели линейной регрессии находим с помощью

ЛИНЕЙН(С2:С6; В2:В6; 1; 1) <Ctrl><Shift><Enter> либо

LINEST(С2:С6; В2:В6; 1; 1) <Ctrl><Shift><Enter>.

Заметим, что здесь наиболее частая ошибка – несинхронное нажатие клавиш <Ctrl><Shift><Enter>. Ошибка сразу же обнаружится: вместо ожидаемых десяти значений получится всего одно! Для исправления вернитесь в строку формул и повторите запуск (<Ctrl><Shift><Enter>) аккуратно.

Результат работы функции ЛИНЕЙН (или LINEST) для нашего примера представлен на рис. 1.4:

Рис. 1.4. Оценки параметров линейной регрессии в примере

Оценки коэффициентов уравнения регрессии b ₀ и b ₁ указаны в ячейках В10 и А10 (рис. 1.4) соответственно, тогда выборочное уравнение регрессии имеет вид: = 6,25+0,775∙ х.

6. Проверка значимости коэффициентов b ₀ и b ₁.

Стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии S_b1 и S_{b 0}приведены в ячейках А11 и В11 (рис. 1.4) соответственно. Тогда наблюдаемые значения t -статистик: ; .

Сравнение этих величин с найденным ранее (в пункте 4) критическим значением t (α, n – 2) =3,18, свидетельствует о значимости выборочных коэффициентов уравнения регрессии.

Найденные выше параметры модели обеспечивают построение доверительных интервалов для теоретических коэффициентов уравнения регрессии b₁ и b₀. При заданном уровне значимости α = 0,05 имеем:

0,775-3,18×0,143 < b ₁ < 0,775+3,18×0,143, или

0,32 < b ₁ < 1,23.

6,25-3,18×1,65 < β ₀ < 6,25+3,18×1,65, или

1,003 < β ₀ < 11,497.

7. Коэффициент детерминации R² = r_xy ² ≈ 0.91 приведен в ячейке А12 (рис. 1.4), его значимость следует из установленной выше (в пункте 4) значимости коэффициента корреляции.

Таким образом, полученные в электронных таблицах результаты подтверждают правильность «ручного» варианта решения поставленной задачи. Понятно, что вывод также сохраняется.