Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Складання системи сил

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Визначення рівнодійної за модулем та напрямом геометричним способом та аналітично.

Мета: Визначити рівнодіючу за модулем і напрямом геометричним та аналітичним методом

Обладнання: калькулятор, олівець, лінійка, формат А-4, методичні вказівки

Теоретичні відомості:

Складання системи сил

Збіжними називаються сили, лінії дії яких перетинаються в одній крапці. Послідовно застосовуючи аксіому паралелограма сил, одержуємо, що система збіжних сил має рівнодіючу, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору R) цих сил і яка прикладена в крапці їхнього перетинання.

Геометрична сума будь-якої системи сил визначається або послідовним додаванням сил системи за правилом паралелограма, або побудовою силового багатокутника. Розглянемо другий спосіб як найбільше простий.

Для знаходження суми сил F1,F2,F3..., Fn методом силового багатокутника виконуються наступні побудови: всі сили в обраному масштабі відкладаються послідовно одна за іншою (рис.1.1). З'єднуючи початок першого вектора з кінцем останнього вектора, одержуємо головний вектор (геометричну суму сил, що складаються,). У якому порядку відкладаються сили, значення не має, тому що величина R не зміниться:

R = F ₁ + F ₂ + F ₃ +...+ F_n; R =Σ Fn.

Необхідно врахувати, що при побудові векторного багатокутника у всіх векторів стрілки повинні бути спрямовані в одну сторону, а у вектора R - у протилежному.

Рисунок 1.1 Просторова система сил та схема визначення геометричної системи сил.

Геометричний метод визначення рівнодійної дозволяє визначити напрям її дії, але не дозволяє точно визначити її значення (модуль).

Для вирішення інженерних задач користуються координатним методом заснованим на методі проекцій.

Перехід від залежностей між векторами до залежностей між їхніми проекціями здійснюється за допомогою наступної теореми геометрії: проекція вектора сили на яку-небудь вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій векторів, що складаються, на ту ж вісь (рис. 1.2).

Якщо вектор сили

R = F ₁ + F ₂ + F ₃ + F ₄ (R =Σ ^F_n),

То R_x = F _{1 x} + F _{2 x} + F _{3 x} - F _{4 x},

де F_x = ab, F_2x = bc, F_3x = cd, F_4x = −ed.

Рисунок 1.2 Схема аналітичного методу складання сил.

Для будь-якої системи сил рівнодіюча (або головний вектор R) буде дорівнює R =Σ ^F_n.

Відповідно до теореми будемо мати наступне:

R_x =Σ ^F_nx, R_y =Σ ^F_ny. (1.1)

Формули (1.1) і (1.2) дозволяють вирішити завдання про додавання сил аналітично. Для сил, що лежать в одній площині, формули (1.1) і (1.2) приймуть вид

проекція сили на вісь – алгебраїчна величина, яка дорівнює довжині відрізка між проекціями початку і кінця сили на цю вісь. Проекція має знак “+”, якщо вектор сили нахилений у бік додатнього напрямку осі, і знак “-” – якщо в бік від’ємного напрямку.

R =

R – модуль рівнодіючої;

R_x – проекція рівнодіючої на вісь ОХ;

R_y – проекція рівнодіючої на вісь ОУ;

cos φ – кут нахилу рівнодіючої до вісі ОХ

cos φ =

Хід роботи:

1.Скласти розрахункову схему.

2. Визначити суму проекцій на вісі ОХ та ОУ.

3. Визначити рівнодіючу за модулем.

4. Визначити рівнодіючу за напрямом.

5. Зробити висновок.

Приклад:

Завдання:

F₁ = 150H α = 45⁰

F₂ = 200H β = 180⁰ 120⁰

F₃ = 180H γ = 285⁰