При підстановці (**) в (*) маємо систему двох рівнянь з двома невідомими
Щоб система мала нетривіальний розв’язок, детермінант повинен бути рівним нулю
де 
приведена маса.
Отже закон дисперсії для двохатомного ланцюжка має дві гілки, які називають оптичною та акустичною (рис.4.3.2). між цими гілками існує заборонена зона частот. Розглянемо два граничні випадки
1) 
у цьому випадку маємо
перший корінь 
що описує коливання двох сортів атомів у протифазі.
При підстановці цього розв’язку в секулярне рівняння отримаємо 
. Такі коливання легко отримати в іонному кристалі під дією електромагнітного поля, яке прискорює сусідні різносторонні іони в протилежних напрямах. Тому такі коливання називають оптичними
(описуються верхньою гілкою)
другий корінь 
Враховуючи, що 
отже маємо лінійний закон дисперсії
,
який є наближенням для суцільного середовища (попередня модель) і описує звукову хвилю зі швидкістю
тому такі коливання називаються акустичними (сусідні різносторонні атоми коливаються майже у фазі);
2) 
у цьому випадку 
таким чином ширина забороненої зони 
очевидно, що заборонена зона тим вужча, чим менша різниця між масами.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 124 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |