Читайте также:
|
|
Опр. Коэффициент t — это разность между вероятностями правильного и неправильного порядка для двух наблюдений, извлеченных из совокупности случайно, при условии, что связанные ранги отсутствуют.
Возьмем пару объектов.
Ранги соответствующие первому объекту обозначим (i1 j1)
Ранги соответствующие второму объекту обозначим (i2 j2), тогда коэффициент g – Гудмана и Краскала имеет вид:
S – D
t= ————, где
S + D
S – общее число пар объектов с согласующимся порядком по обоим объектам.
i1 > i2 и j1 > j2
i1 < i2 и j1 < j2
D – общее число пар объектов с несогласующимся порядком по обоим объектам.
i1 > i2 и j1 < j2
i1 < i2 и j1 > j2
Пример 2.
Имеются данные об удовлетворенности учебой (Х) и уверенностью в дальнейшем трудоустройстве (У) для студентов 6-ти гуманитарных специальностей.
психологи | социологи | историки | политологи | культурол | Филологи | |
(Х) Удовлетворенность учебой (индекс) | 2,45 | 2,5 | 3,8 | 3,1 | 1,8 | 2,0 |
(У) Уверенность в трудоустр. (индекс) | 0,66 | 0,78 | 0,4 | 0,5 | 0,44 | 0,38 |
Ранг по Х | ||||||
Ранг по У |
Для расчета коэффициента g необходимо упорядочить объекты по возрастанию рангов по Х или по У.
Упорядочим объекты по возрастанию рангов признака У.
социологи | психологи | политологи | Культур. | историки | филологи | |
Ранг по Х | ||||||
Ранг по У |
S= 3+ 2+ 2+ 0 +1= 8
D = 2+ 2+ 1 +2+ 0= 7
t= (S–D)/(S+D) = (8-7)/(8+7) = 0,07 Связь прямая, но очень слабая.
Осуществим проверку статистической гипотезы о значимости коэффициента g для ГС.
Коэффициент значим, если его значение для генеральной совокупности отлично от нуля.
H0: t= 0
H1: t¹ 0
Вычислим статистику критерия
по формуле статистического критерия ZH = tÖ(S+D)/n(1 - t2)
ZH = t*Ö(S+D)/n(1 - t2)= 0,07*Ö15/6(1-0,072)= 0,11
Определим значения критической точки по статистической таблице стандартного нормального распределения a = 0,05.
Zкр.= 1,96
|ZH | < Z кр Þподтвердилась H0 и коэффициент незначим для ГС
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 1. Имеются данные опроса 10 респондентов об уровне их занятий бегом и уровне самооценке. Замеры производились по 20-ти балльной шкале. Предполагается, что между этими оценками существует достаточно сильная связь.
Необходимо:
- проранжировать объекты по Х и по У;
- рассчитать коэффициент Спирмена и проинтерпретировать его;
- проверить значимость полученного коэффициента для генеральной совокупности.
Оля | Игорь | Нина | Валя | Света | Антон | Сергей | Ира | Нат. | Юля | |
(Х) Уровень занятий бегом | ||||||||||
(У) Уровень самооценки | ||||||||||
Ранг по Х | ||||||||||
Ранг по У | ||||||||||
|di | | ||||||||||
di2 |
Задача 2.
Имеются данные опроса 7 работников об уровне удовлетворенности работой и уровне удовлетворенности зарплатой.
Необходимо:
- проранжировать объекты по Х и по У;
- рассчитать коэффициент Спирмена и проинтерпретировать его;
- проверить значимость полученного коэффициента для генеральной совокупности.
Работники | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж |
(Х) Удовлетворенность работой (индекс) | 0,57 | 0,35 | 0,35 | 0,28 | 0,41 | 0,41 | 0,41 |
(У) Удовлетворенность зарплатой (индекс) | 0,45 | 0,56 | 0,2 | 0,35 | 0,5 | 0,3 | 0,7 |
Ранги по Х | |||||||
Ренги по У | |||||||
|di | | |||||||
di2 |
Задача 3.
Вычислить коэффициент t для двух ранжированных рядов.
Показатель IQ | ||||||||
Оценка теста по математике |
Проверить значимость полученного коэффициента.
Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |