Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Практикующие упражнения

7.4. Среди выборочно обследованных 100 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе.

7.5. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годом.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

7.6. На основе выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется.

Определить численность выборки, если результаты выборки дать с точностью до 1% и гарантировать это с вероятностью 0,95.

7.7. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 7.8):

Таблица 7.8

Определить:

1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 2800 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 2800 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.

7.8. Операция шлифования при обработке детали производится в цехе на трех станках. Для определения процента брака для всей партии продукции, выработанной за день, проведена типическая 10%-ная выборка. Отбор деталей из выработки каждого станка – случайный бесповторный; объем выборки пропорционален размеру выпуска. На первом станке было обработано 1700 деталей, на втором – 2000, на третьем – 1800. Число забракованных изделий в выборке: по первому станку – 2, по второму – 3, по третьему – 3.

Определить:

1) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,95 заключен процент брака для всей партии продукции;

2) вероятность того, что процент брака для всей партии продукции отличается от полученного по выборке не более чем на 0,6%.

7.9. При контрольной проверке качества проведено 5%-ное выборочное обследование партии деталей. При этом из 100 отобранных в выборку деталей 90 оказались соответствующими требованиям стандарта. Средний вес одной детали в выборке составил 50 г., среднее квадратическое отклонение равно 1,5 г.

Определить:

1) с вероятностью 0,954 возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одной детали во всей партии;

2) объем случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка при определении среднего веса детали для всей партии не превышала 0,1 г.;

3) объем случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка при определении среднего доли стандартных деталей для всей партии не превышала 1%.

7.10. Для изучения стажа работников проведена 1%-ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице 7.9:

Таблица 7.9

По данным обследования определить:

1) средний стаж работы;

2) пределы, в которых с вероятностью 0,997 находится средний стаж работников;

3) пределы, в которых с вероятностью 0,997 находится доля предпринимателей со стажем свыше 7 лет.