Читайте также:
|
Предположим, что событие может осуществляться только с одним из несовместных событий 
Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий в разном количестве. Существует разная вероятность выпуска некачественной продукции на разных предприятиях. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие B). Здесь события 
— это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.
В этом случае вероятность события B можно рассматривать как сумму произведений событий 
. По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем 
. Используя теорему умножения вероятностей, находим 
(формулы полной вероятности).
Пример. Пусть от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго — 10 изделий и от третьего — 70 изделий. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно равны 0,02; 0,03 и 0,05. Определить вероятность взятия некачественного изделия.
Решение. Вероятности событий 
будут равны P(А1) = 0,2; P(А2) = 0,1; P(А3) = 0,7. Используя формулу, находим P(B) = 0,2×0,02 + 0,1×0,03 + 0,7×0,05 = 0,042.
Пусть событие B происходит одновременно с одним из n несовместных событий Требуется найти вероятность события 
, если известно, что событие B произошло. На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать 
. Откуда
или 
(формула Бейеса).
Пример. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки. Первая организация представила 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций известны и соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.
Решение. Пусть — события выбора счета у первой, второй и третьей организаций. Соответствующие вероятности будут 
, 
, 
По формуле полной вероятности определяем вероятность выбора правильно оформленного счета 
.
По формуле Байеса находим исходную вероятность
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 132 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |