Читайте также:
|
Последовательность испытаний, исходы которых независимы, в каждом из которых может появиться событие А с вероятностью Р(А) = р называется последовательностью независимых повторных испытаний.
Повторных - так как во всех испытаниях вероятность А одна и та же.
Такая последовательность испытаний называется испытания Бернулли или схема Бернулли.
Последовательность извлечений шаров из урны без возвращения - это не независимые и не повторные испытания.
Последовательность выстрелов разных стрелков в цель - это независимые, но не повторные испытания, так как вероятность попадания меняется от стрелка к стрелку.
Под схемой Бернулли понимают конечную серию n повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления (удачи) одного исхода при одном испытании обозначают 
, а непоявления (неудачи) его 
Я. Бернулли установил, что вероятность ровно m успехов в серии из n повторных независимых испытаний вычисляется по следующей формуле: 
То значение 
, при котором число 
является максимальным из множества { }, называется наивероятнейшим, и оно удовлетворяет условию
np – q 
m0 np+ p, 
Формулу Бернулли можно обобщить на случай, когда при каждом испытании происходит одно и только одно из k событий с вероятностью 
(
Вероятность появления 
раз первого события и 
- второго и 
-го находится по формуле 
При достаточно большой серии испытаний формула Бернулли становится трудно применимой, и в этих случаях используют приближенные формулы. Одну из них можно получить из предельной теоремы Пуассона: 
Таблица значений функции 
имеется в приложении 3.
Биноминальный закон распределения
Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.
Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний: 
где pn - вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;
qn - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;
- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n-m раз;
- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.
Числовые характеристики биноминального распределения:
М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;
D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;
- среднее квадратическое отклонение частоты.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 163 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |