Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Последовательность испытаний. Схема Бернулли. Биноминальное распределение.

Читайте также:
  1. B. Pезультат испытаний.
  2. I) Биноминальное распределение
  3. II. ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА
  4. RS-триггеры на интегральных микросхемах.
  5. А) изучать последовательность исторических событий во времени
  6. А) Схема
  7. А. Теоретическое распределение.
  8. Азот айналымының схемасы?амонификация нитрификация - денитрификация
  9. Алгоритм и его способы записи(язык програмирования,псевдокод,блок-схема).
  10. Алгоритмнің блок-схемасы

Последовательность испытаний, исходы которых независимы, в каждом из которых может появиться событие А с вероятностью Р(А) = р называется последовательностью независимых повторных испытаний.

Повторных - так как во всех испытаниях вероятность А одна и та же.

Такая последовательность испытаний называется испытания Бернулли или схема Бернулли.

Последовательность извлечений шаров из урны без возвращения - это не независимые и не повторные испытания.

Последовательность выстрелов разных стрелков в цель - это независимые, но не повторные испытания, так как вероятность попадания меняется от стрелка к стрелку.

Под схемой Бернулли понимают конечную серию n повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления (удачи) одного исхода при одном испытании обозначают , а непоявления (неудачи) его Я. Бернулли установил, что вероятность ровно m успехов в серии из n повторных независимых испытаний вычисляется по следующей формуле:

То значение , при котором число является максимальным из множества { }, называется наивероятнейшим, и оно удовлетворяет условию

np – q m0 np+ p,

Формулу Бернулли можно обобщить на случай, когда при каждом испытании происходит одно и только одно из k событий с вероятностью ( Вероятность появления раз первого события и - второго и -го находится по формуле

При достаточно большой серии испытаний формула Бернулли становится трудно применимой, и в этих случаях используют приближенные формулы. Одну из них можно получить из предельной теоремы Пуассона: Таблица значений функции имеется в приложении 3.

Биноминальный закон распределения

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:

где pn - вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;

qn - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;

- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n-m раз;

- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.

Числовые характеристики биноминального распределения:

М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты.

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав