Читайте также:
|
|
Дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины.
Она характеризует степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания, т.е. ширину диапазона значений.
Расчетные формулы:
Дисперсия может быть вычислена через второй начальный момент:
Дисперсия случайной величины характеризует степень рассеивания (разброса) значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Дисперсия СВ (как дискретной, так и непрерывной) есть неслучайная (постоянная) величина.
Дисперсия СВ имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядности характеристики рассеивания пользуются величиной, размерность которой совпадает с размерностью СВ.
Средним квадратическим отклонением (СКО) СВ X называется характеристика
СКО измеряется в тех же физических единицах, что и СВ, и характеризует ширину диапазона значений СВ.
Свойства дисперсии
Дисперсия постоянной величины с равна нулю. Доказательство: по определению дисперсии
При прибавлении к случайной величине Х неслучайной величины с ее дисперсия не меняется. D[X+c] = D[X].
Доказательство: по определению дисперсии
3. При умножении случайной величины Х на неслучайную величину с ее дисперсия умножается на с2.
Доказательство: по определению дисперсии
Для среднего квадратичного отклонения это свойство имеет вид:
Действительно, при ½С½>1 величина сХ имеет возможные значения (по абсолютной величине), большие, чем величина Х. Следовательно, эти значения рассеяны вокруг математического ожидания М [с Х] больше, чем возможные значения Х вокруг М[X], т.е. . Если 0<½с½<1, то
.
Правило 3s. Для большинства значений случайной величины абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, или, другими словами, практически все значения СВ находятся в интервале: [ m - 3s; m + 3s; ].
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 213 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |