Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бесконечно малые величины.

Определение. Функция a(х) называется бесконечно малой величиной при х®х₀, или при х®¥, если ее предел равен нулю:

.

Зная определение предела функции при х ® х₀ и при х ®¥можно дать развернутое определение бесконечно малой величины:

Функция а(х) называется бесконечно малой величиной при х®х_0, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа e>0, найдется такое положительное число d >0 ( зависящее от e, d=d (e))), что для всех х, неравных х₀ и удовлетворяющих условию | х-х₀ | < d (****) будет верно неравенство |a( х )| < e (*****)

Аналогично можно сформулировать определение бесконечно малой при x ®¥, если основное неравенство (*****) рассматривать для достаточно больших х. Приводим его в краткой форме:

Свойства бесконечно малых величин:

1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию (в том числе на постоянную, на другую бесконечно малую) есть величина бесконечно малая.

3. Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.