|
Читайте также: |
Понятие определенного интеграла было введено для конечного интервала [ a, b ] и ограниченной функции f(x). Если же интервал интегрирования бесконечный или подынтегральная функция не ограничена, то понятие определенного интеграла теряет смысл. В ряде задач, однако, есть необходимость распространить понятие интеграла и на эти случаи.
y Интегралы с бесконечными пределами.
Пусть f(x) непрерывна на промежутке
[ a, ∞). Рассмотрим b > a. Найдем
a b x
Тогда
- несобственный интеграл по бесконечному промежутку [ a, ∞) от функции f(x).
Если предел (*) существует, то интеграл называется сходящимся, в противномслучае интеграл называется расходящимся.
Аналогично определяются и другие несобственные интегралы по бесконечному промежутку.
Пусть f(x) непрерывна на интервале (-∞, b]. Тогда (a < b)
y Пусть f(x) непрерывна на (-∞, ∞), тогда
 |
(**)
a 0 b x
Интеграл 
называется
y сходящимся, если сходится каждый
из интегралов в правой части равенства
(**).
a x
П р и м е р ы
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 90 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |